Tổng 4 góc trong 1 tứ giác là 360 độ nên góc A + góc B + góc BCD + góc ADC = 360 độ

                                                            125 độ + 55 độ + góc BCD + góc ADC = 360 độ

                                                             góc BCD + góc ADC = 180 độ

Gọi giao điểm 2 đường p/g của góc D và C là O

CO là tia phân giác của góc BCD (gt) nên góc OCD = 1/2 góc BCD

DO là tia phân giác của góc BDC (gt) nên góc ODC = 1/2 góc ADC

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác OCD, ta có:

                                góc OCD+ góc ODC + góc DOC =180 độ

                                1/2 ( góc BCD + góc ADC) + góc DOC = 180 độ  

                                1/2 . 180 độ + góc DOC = 180 độ

                                90 độ + góc DOC = 180 độ

                                góc DOC = 90 độ

Vậy 2 đường phân giác của góc D và C vuông góc với nhau.

Gọi giao điểm hai đường phân giác của góc D và góc C là E

Theo đề, ta có: \(\widehat{D}+\widehat{C}=360^0-125^0-55^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(\widehat{DEC}=90^0\)(đpcm)

Gọi giao điểm hai đường phân giác của góc D và góc C là E

Theo đề, ta có: \(\widehat{D}+\widehat{C}=360^0-125^0-55^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(\widehat{DEC}=90^0\)(đpcm)

a: Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=200^0;\hat{B}+\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}-\hat{B}-\hat{D}=200^0-180^0\)

=>\(\hat{C}-\hat{D}=20^0\)

mà \(\hat{C}+\hat{D}=120^0\)

nên \(\hat{C}=\frac{20^0+120^0}{2}=70^0;\hat{D}=120^0-70^0=50^0\)

\(\hat{B}+\hat{C}=200^0\)

=>\(\hat{B}=200^0-70^0=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{A}=360^0-130^0-70^0-50^0=110^0\)

b: AI là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{IAB}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{IBA}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)

\(=\frac12\left(360^0-\hat{BCD}-\hat{ADC}\right)=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

Xét ΔIAB có \(\hat{IAB}+\hat{IBA}+\hat{AIB}=180^0\)

=>\(\hat{AIB}+180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)=180^0\)

=>\(\hat{AIB}=\frac12\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)