Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.
Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F
⇒ G G ' = 1 2 EE' +FF').
Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.
⇒ EE ' = 1 2 (AA' +CC') và FF ' = 1 2 (BB' +DD')
Thay vào (1) ta được ĐPCM
a: Ta có: MM'⊥d
BB'⊥d
CC'⊥d
A'A⊥d
Do đó: MM'//BB'//CC'//A'A
Xét hình thang BB'C'C có
M là trung điểm của BC
MM'//BB'//CC'
Do đó: M' là trung điểm của B'C'
Xét hình thang BB'C'C có
M,M' lần lượt là trung điểm của BC,B'C'
=>M'M là đường trung bình của hình thang BB'C'C
=>\(M^{\prime}M=\frac{BB^{\prime}+C^{\prime}C}{2}\)
=>B'B+C'C=2M'M
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
G là trọng tâm
Do đó: AG=2GM
Xét ΔGA'A vuông tại A' và ΔGM'M vuông tại M' có
\(\hat{A^{\prime}GA}=\hat{M^{\prime}GM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔGA'A~ΔGM'M
=>\(\frac{A^{\prime}A}{M^{\prime}M}=\frac{GA}{GM}=2\)
=>A'A=2MM'
=>A'A=BB'+CC'
A B C D A' B' C' D' N M P Q I
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.
CC' giao MN tại I
Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC
=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'
hay C'I//PM
C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)
Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.
Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN
=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)
Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)
Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)
Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).
Bn ơi!
Chứng minh AA' đi qua trung điểm MN làm cách nào vậy ạ!