Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
a: Gọi I là trung điểm của EO, K là trung điểm của DC
ΔDAC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=DC/2(1)
ΔDBC vuông tại B
mà BK là đường trung tuyến
nên BK=DC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(3)
Ta có: ΔEAO vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=EO/2(4)
ΔEBO vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên BI=EO/2(5)
Từ (4),(5) suy ra IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(6)
Từ (3),(6) suy ra KI là đường trung trực của AB
=>d là đường trung trực của AB
=>A đối xứng B qua d
b: EO trùng với d
=>EOlà đường trung trực của AB
=>EO⊥AB
Xét ΔEDC có
DB,CA là các đường cao
DB cắt CA tại O
Do đó: O là trực tâm của ΔEDC
=>EO⊥DC
mà EO⊥AB
nên AB//CD
=>ABCD là hình thang
a: Gọi I là trung điểm của EO, K là trung điểm của DC
ΔDAC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=DC/2(1)
ΔDBC vuông tại B
mà BK là đường trung tuyến
nên BK=DC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(3)
Ta có: ΔEAO vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=EO/2(4)
ΔEBO vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên BI=EO/2(5)
Từ (4),(5) suy ra IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(6)
Từ (3),(6) suy ra KI là đường trung trực của AB
=>d là đường trung trực của AB
=>A đối xứng B qua d
b: EO trùng với d
=>EOlà đường trung trực của AB
=>EO⊥AB
Xét ΔEDC có
DB,CA là các đường cao
DB cắt CA tại O
Do đó: O là trực tâm của ΔEDC
=>EO⊥DC
mà EO⊥AB
nên AB//CD
=>ABCD là hình thang
a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
cảm ơn nhé
trần hoàng việt
Mấy bạn vẽ hình đi đc k?