Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên cạnh BC, lấy E sao cho BA=BE
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
mà DA=DC
nên DE=DC
=>ΔDEC cân tại D
=>\(\hat{DEC}=\hat{DCE}\)
=>\(\hat{DCE}=180^0-\hat{BED}=180^0-\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAD}+\hat{BCD}=180^0\)
A B C D x y
\(\hept{\begin{cases}\widehat{xAD}+\widehat{BAD}=180\\\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180\end{cases}\Leftrightarrow\widehat{xAD}=\widehat{ABC}\Rightarrow}\)AD//BC (1)
Tổng các góc trong tứ giác là 360
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180\)
mặt khác : \(\widehat{ADy}+\widehat{CDA}=180\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{yDA}\)=> \(\widehat{yDA}=\widehat{BAD}\)=> AB//CD (2)
từ 1,2 có ABCD là hình bình hành và có đường chéo AC là đường phân giác của \(\widehat{BAD}\)nên ABCD là hình thoi => BC =AD
góc BAD+góc BCD=180 độ
=>ABCD nội tiếp
=>góc ABD=góc ACD và góc CBD=góc CAD
mà góc ACD=góc CAD
nên góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABC