a) FN là đường trung bình của tam giác ADC 

\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)

EM là đường trung bình của tam giác ADB 

\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)

NE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)

FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)

Mà AD = BC (gt) 

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)

=> Tứ giác FNEM là hình thoi 

b)  FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)

FN là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)

Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)

\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)

trong tg DIC có 

góc CID + góc IDC + góc ICD = 180 độ ( tống các góc của  tg)

=>góc IDC + góc ICD = 180 độ -  góc CID = 180 độ- 115 độ = 65 độ

góc D + góc C = 2 góc IDC +2 góc ICD = 2(góc IDC + góc ICD) = 2.65= 130 độ

 xét tứ giác ABCD có 

   góc A + góc B + góc C + góc D =360 độ ( tổng 4 góc của tứ giác)

    => góc A + GÓC B = 360 ĐỘ - 130 độ = 230 độ

mà góc A - góc B = 50 độ

do đó ( A + B) +( A- B )= 280 ĐỘ

        2A = 280 độ => A = 280/2 = 140 độ 

    A - B = 50 độ

    => B = 90 độ

Tứ giác \(A B C D\) có \(\hat{A} - \hat{B} = 50^{\circ}\). Các tia phân giác của \(\hat{C} , \hat{D}\) cắt nhau tại \(I\). Tính \(\hat{A} , \hat{B}\).

• Gọi \(\hat{A} = a , \textrm{ }\textrm{ } \hat{B} = b , \textrm{ }\textrm{ } \hat{C} = c , \textrm{ }\textrm{ } \hat{D} = d\).
• Ta có: \(a - b = 50^{\circ}\).
• Trong tứ giác: \(a + b + c + d = 360^{\circ}\).
• Vì \(I\) là giao điểm phân giác \(\hat{C} , \hat{D}\) nên:
  \(\hat{C I D} = \frac{1}{2} \left(\right. c + d \left.\right)\).
• Mà \(\hat{C I D} = 90^{\circ} \Rightarrow c + d = 180^{\circ}\).
• Thay vào: \(a + b = 180^{\circ}\).
• Giải hệ:

a+b=180∘
a−b=50∘​  
⇒a=115∘,b=65∘.\(\)

Đáp số: \(\hat{A} = 115^{\circ} , \textrm{ }\textrm{ } \hat{B} = 65^{\circ}\).
xin tick. cảm ơnnn