Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
❤ 
a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
M là trung điểm của AD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: MN//AB//DC và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay \(MN=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
b) Ta có: AD//BE(gt)
AD\(\perp\)DC(gt)
Do đó: BE\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADE}=90^0\)(gt)
\(\widehat{BED}=90^0\)(cmt)
Do đó: ABED là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
xét tam giác ABD có
[laTEX]\frac{AB}{sin 90} = \frac{AD}{sin 36} \Rightarrow AD = sin 36. AB[/laTEX]
xét tam giác ABE có
[laTEX]\frac{AB}{sin 54} = \frac{BE}{sin 108} \Rightarrow BE = \frac{sin 108}{sin 54}. AB[/laTEX]
ta có
[laTEX]sin 108 = sin (2.54) = 2sin 54. cos 54 \\ \\ BE = \frac{2sin 54. cos 54 }{sin 54}.AB = 2cos54.AB[/laTEX]
mặt khác
[laTEX]cos 54 = sin 36 \Rightarrow 2AD = BE[/laTEX]
a; ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD; AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AB=BC=CD=DA; BD là phân giác của góc ABC và DB là phân giác của góc ADC
Xét tứ giác AMIN có
AM//IN
AN//IM
Do đó: AMIN là hình bình hành
Hình bình hành AMIN có AI là phân giác của góc MAN
nên AMIN là hình thoi
Xét tứ giác CPIQ có
CP//IQ
CQ//IP
Do đó: CPIQ là hình bình hành
Hình bình hành CPIQ có CI là phân giác của góc PCQ
nên CPIQ là hình thoi
b: O là trung điểm của BD
=>\(BO=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>OA=4(cm)
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBAC có BO là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BO\cdot AC=\frac12\cdot8\cdot3=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: AMIN là hình thoi
=>IM=IN
CPIQ là hình thoi
=>IP=IQ
Xét ΔIMN và ΔIPQ có
\(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)
\(\hat{MIN}=\hat{PIQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMN~ΔIPQ
=>\(\hat{IMN}=\hat{IPQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//PQ
=>MNPQ là hình thang
MP=MI+IP
NQ=NI+IQ
mà MI=NI và IP=IQ
nên MP=NQ
=>MNPQ là hình thang cân
Cảm ơn bạn