Bài 1) 

Trên AD lấy E sao cho AE = AB 

Xét ∆ACE và ∆ACB ta có : 

AC chung 

DAC = BAC ( AC là phân giác) 

AB = AE (gt)

=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)

=> CE = CB (1)

=> AEC = ABC = 110°

Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC 

=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

=> ECD = 110 - 70 

=> EDC = 40°

Xét ∆ EDC : 

DEC + EDC + ECD = 180 °

=> CED = 180 - 70 - 40 

=> CED = 70° 

=> CED = EDC = 70° 

=> ∆EDC cân tại C 

=> CE = CD (2)

Từ (1) và (2) :

=> CB = CD (dpcm)

b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°

a: Sửa đề: Chứng minh AM//CN

Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{DAC}\) (AM là phân giác của góc DAC)

\(\hat{BCN}=\hat{ACN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, DA//BC)

nên \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\hat{NCA}=\hat{NCB}\)

Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//CN

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

=>AN//CM

Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AM//CN

Do đó: ANCM là hình bình hành

c:

Gọi O là giao điểm của AC và DB

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của EF

Xét tứ giác ENFM có

O là trung điểm chung của EF và NM

=>ENFM là hình bình hành

=>ME//FN

Ta có: 

+, Gọi giao của DC và BE là K 

Vì DF//BE nên  gócCDF =góc CKB ( 2 góc đồng vị ) 

mà  góc CKB  +gócCBK =900   ( vì gócC=900 )    ( 1)

+,  gócCBK =gócABE ( vì BE là tia pg của gócB)

  và gócABE =gócAFD ( vì BE//DF)

=>  gócCBK= gócAFD                                  (2)

 mà    gócAFD +gócADF=900 (vì góc A=900)    (3)

Từ (1)(2)(3) ta có góc ADF = góc CDF 

=> DF là tia pg của góc D ( đpcm ) 

Cho mik 1 like nhé!!! Chúc bạn làm bài tốt .

từ bạn ơi

CM     DF là tia phân giác của góc D chứ bn ??? xem lại đầu bài họ mk