Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
a: Gọi O là giao điểm của AB và CD
Theo đề, ta có: AB⊥CD tại O và O là trung điểm chung của AB và CD
Xét ΔCOA vuông tại O và ΔCOB vuông tại O có
CO chung
OA=OB
Do đó: ΔCOA=ΔCOB
=>CA=CB(3)
Xét ΔBOC vuông tại O và ΔBOD vuông tại O có
BO chung
OC=OD
Do đó: ΔBOC=ΔBOD
=>BC=BD(2)
Xét ΔDOA vuông tại O và ΔDOB vuông tại O có
DO chung
OA=OB
Do đó: ΔDOA=ΔDOB
=>DA=DB(1)
Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có
AO chung
OC=OD
Do đó: ΔAOC=ΔAOD
=>AC=AD(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AC=CB=BD=DA
b: ΔCOA=ΔCOB
=>\(\hat{OCA}=\hat{OCB}\)
=>CO là phân giác của góc ACB
ΔBOC=ΔBOD
=>\(\hat{OBC}=\hat{OBD}\)
=>BO là phân giác của góc CBD
ΔDOA=ΔDOB
=>\(\hat{ODA}=\hat{ODB}\)
=>DO là phân giác của góc ADB
ΔAOC=ΔAOD
=>\(\hat{OAC}=\hat{OAD}\)
=>AO là phân giác của góc CAD
a: Xét ΔOAC và ΔOBD có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)
OC=OD
Do đó: ΔOAC=ΔOBD
b: ΔOAC=ΔOBD
=>\(\hat{OAC}=\hat{OBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
Tự vẽ hình.
Do O là trung điểm của AB ➙OA=OB(1)
Do O là trung điểm của DC➙OC=OD(1')
Xét△ACO và △BDO có :
CO=OD(Theo 1')
Góc COA = Góc DOB =90°
AO=OB(Theo 1)
➙△ACO=△BDO (C.G.C)
➙ CA = DB ( hai cạnh tương ứng)(*)
Xét 2 tam giác vuông COB và DOA có
AO=OB (cmt)
CO=OD(cmt)
Góc AOD =góc COB =90°
➙△COB=△DOA ( c.g.c)
➙DA=CB( hai cạnh tương ứng)(**)
Xét △AOC và △BOC có
OC chung
AO=OB (cmt)
➙△AOC=△BOC(c.g.c)
➙AC=CB (***)
Từ (*)(**)(***) suy ra AC=CB=DB=AD (đpcm)
có 8 cặp tam giác bằng nhau