Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Cạnh đáy CD=6cm
Gọi K là giao điểm của AI và DC
Ta có: AI là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAI}=\hat{DAI}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
Ta có: DI là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADI}=\hat{CDI}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{IAD}+\hat{IDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{IAD}+\hat{IDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔIAD vuông tại I
=>DI⊥AK tại I
Xét ΔDAK có
DI là đường cao
DI là đường phân giác
Do đó: ΔDAK cân tại D
=>DA=DK
ΔDAK cân tại D
mà DI là đường cao
nên I là trung điểm của AK
Xét ΔIBA và ΔICK có
\(\hat{IAB}=\hat{IKC}\) (hai góc so le trong, BA//CK)
IA=IK
\(\hat{BIA}=\hat{CIK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIBA=ΔICK
=>BA=CK
DK=DC+CK
DK=DA
Do đó: DA=DC+CK
=>DA=DC+AB
=>9=6+AB
=>AB=9-6=3(cm)
B) Kẻ MH vuông góc QP và NK vuông góc với QP ta có :
Ta có : MHK = NKH = 90 độ
=> MH // NK
=> Tứ giác MNKH là hình thang
Mà MHK = NKH = 90 độ
=> Tứ giác MNKH là hình thang cân
=> HMN = MNK = 90 độ
=> MNK = NKH = 90 độ
=> MN // HK
=> MN// QP
=> MNPQ là hình thang
Mà QMN = MNP (gt)
=> MNPQ là hình thang cân(dpcm)
Ko bt tớ làm đúng ko nếu sai đừng chửi mk nhé
A B C D M I 1 2 1 2 1 2
Gọi M là giao điểm DI và AB
Ta có: AM//DC
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_2}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( DI là phân giác góc D)
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_1}\)
=> Tam giác ADM cân
=> ID=IM (2)
Ta lại có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( so le trong) (3)
Từ (1) , (2) => Tam giác IBM = tam giác ICD
=> BM=DC
Do vậy: AD=AM=AB+BM=AB+DC (AD=AM vì tam giác ADM cân)
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
Ta có: \(\widehat{KAB}=\widehat{KAD}\)(AK là phân giác của góc BAD)
\(\widehat{BAK}=\widehat{DKA}\)(hai góc so le trong, AB//DK)
Do đó: \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(BK là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{ABK}=\widehat{CKB}\)(hai góc so le trong, AB//CK)
Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)
=>CK=CB
Ta có: AD+CB
=DK+KC
=DC
A B C D I K
Gọi K là điểm thuộc AD sao cho IK // AB // CD
Ta có : IK // AB => Góc BAI = góc IAK = góc AIK
=> Tam giác KAI cân tại K => AK = KI
Tương tự, ta cũng có tam giác DKI cân tại K => IK = AD
=> K là trung điểm AD => IK là đường trung bình của hình thang ABCD
Do đó : AD = 2KI = \(2.\frac{AB+CD}{2}=AB+CD\)
