Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của BD
∆ABD có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM = 1/2BD hay AM = MD
Ta có: CD = CB (gt) nên ∆CBD cân tại C có CM là trung tuyến nên cũng là đường cao hay ∆DCM vuông tại M => CD2 = CM2 + MD2 = CM2 + AM2 (theo định lý Py-ta-go) (*)
Tiếp tục áp dụng định lý Py-ta-go, xét biểu thức CM2 + AM2 = (HC2 - HM2) + (AH2 + HM2) = AH2 + HC2 (**)
Từ (*) và (**) suy ra CD2 = AH2 + HC2 (thỏa mãn định lý Py-ta-go)
Vậy CD,CH và AH là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông (đpcm)
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDA vuông tại A có
góc CDA chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔCDA
b: DE*DC=DA^2=AB^2/4
c: DB^2=DE*DC
=>DB/DE=DC/DB
=>ΔDBC đồng dạng với ΔDEB
=>góc DCB=góc DBE
Bài 2:
a:
BC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/12=CD/16
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/BC
=>DE/12=4/7
hay DE=48/7(cm)
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có
góc HAD=góc HBA
Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH
Suy ra: HA/HB=HD/HA
hay \(HA^2=HD\cdot HB\)
b: \(BD=9+16=25cm\)
\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AB=20cm
c: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AH
M là trung điểm của HB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AB và KM=AB/2
=>KM//DN và KM=DN
=>DKMN là hình bình hành
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}=\frac{8}{10}=\frac45\)
=>\(\frac{DA}{4}=\frac{DB}{5}\)
mà DA+DB=AB=6cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DA}{4}=\frac{DB}{5}=\frac{DA+DB}{4+5}=\frac69=\frac23\)
=>\(DA=4\cdot\frac23=\frac83\left(\operatorname{cm}\right);DB=5\cdot\frac23=\frac{10}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBHA vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=6^2-3,6^2=4,8^2\)
=>HA=4,8(cm)