Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
Em tham khảo link dưới
chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
=> M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2
hay MN\(\perp\)MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà \(\widehat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
hay M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
a; Xét ΔABD có
M,S lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MS là đường trung bình của ΔABD
=>MS//BD và \(MS=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,R lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NR là đường trung bình của ΔCBD
=>NR//BD và \(NR=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
MS//BD
NR//BD
Do đó: MS//NR
\(MS=\frac{BD}{2}\)
\(NR=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MS=NR
MN//AC
AC⊥BD
Do đó: MN⊥BD
MN⊥BD
BD//MS
Do đó: MN⊥MS
Xét tứ giác MNRS có
MS//NR
MS=NR
Do đó: MNRS là hình bình hành
Hình bình hành MNRS có MN⊥MS
nên MNRS là hình chữ nhật
=>M,N,R,S cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là MR và NS
b: \(MS=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
MNRS là hình chữ nhật
=>\(SN^2=MN^2+MS^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>SN=15(cm)
=>Bán kính là R=15/2=7,5(cm)
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật
a; Xét ΔABD có
M,S lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MS là đường trung bình của ΔABD
=>MS//BD và \(MS=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,R lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NR là đường trung bình của ΔCBD
=>NR//BD và \(NR=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
MS//BD
NR//BD
Do đó: MS//NR
\(MS=\frac{BD}{2}\)
\(NR=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MS=NR
MN//AC
AC⊥BD
Do đó: MN⊥BD
MN⊥BD
BD//MS
Do đó: MN⊥MS
Xét tứ giác MNRS có
MS//NR
MS=NR
Do đó: MNRS là hình bình hành
Hình bình hành MNRS có MN⊥MS
nên MNRS là hình chữ nhật
=>M,N,R,S cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là MR và NS
b: \(MS=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(MN=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
MNRS là hình chữ nhật
=>\(SN^2=MN^2+MS^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>SN=15(cm)
=>Bán kính là R=15/2=7,5(cm)
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
S là trung điểm của AD
Do đó: MS là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MS//BD và \(MS=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
R là trung điểm của CD
Do đó: NR là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NR//BD và \(NR=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MS//NR và MS=NR
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình cuả ΔABC
Suy ra: MN//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên MN\(\perp\)BD
hay MN\(\perp\)MS
Xét tứ giác MSRN có
MS//RN
MS=RN
Do đó: MSRN là hình bình hành
mà MN\(\perp\)MS
nên MSRN là hình chữ nhật