Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tứ giác ABCD có AD=BC.Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,DC và BD.
a,Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
b, Biết góc D=50 độ,góc C=70độ . Chứng minh góc QPN=60 độ và QN=1/2 AD
c,Đường thẳng MP cắt các đường thẳng DA tại E và CB tại F.Chứng minh góc DEP = góc CFP
a: Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\frac{MA}{MD}=\frac{AB}{DC}=\frac{2\cdot AN}{2\cdot DQ}=\frac{AN}{DQ}\)
Xét ΔMAN và ΔMDQ có
\(\frac{MA}{MD}=\frac{AN}{DQ}\)
\(\hat{MAN}=\hat{MDQ}\) (hai góc đồng vị, AN//DQ)
Do đó; ΔMAN~ΔMDQ
=>\(\hat{MNA}=\hat{MQD}\)
Gọi K là giao điểm của MN và DC
Xét ΔMDK có NA//DK
nên \(\frac{NA}{DK}=\frac{MN}{MK}\left(1\right)\)
Xét ΔMKC có BN//KC
nên \(\frac{BN}{KC}=\frac{MN}{MK}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{NA}{DK}=\frac{BN}{KC}\)
mà NA=NB
nên DK=KC
=>K là trung điểm của DC
=>K trùng với Q
=>AD,BC,QN đồng quy tại M
b: Xét ΔPAB và ΔPCD có
\(\hat{PAB}=\hat{PCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{APB}=\hat{CQD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPAB~ΔPCD
=>\(\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PD}=\frac{AB}{CD}=\frac{AN}{QC}\)
Xét ΔPAN và ΔPCQ có
\(\frac{PA}{PC}=\frac{AN}{CQ}\)
\(\hat{PAN}=\hat{PCQ}\) (hai góc so le trong, AN//CQ)
Do đó: ΔPAN~ΔPCQ
=>\(\hat{APN}=\hat{CPQ}\)
mà \(\hat{APN}+\hat{NPC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NPC}+\hat{QPC}=180^0\)
=>N,P,Q thẳng hàng
=>M,N,P,Q thẳng hàng