Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD và OC=OD
nên OA=OB
Xét ΔOAB vuông tại O có OA=OB
nên ΔOAB vuông cân tại O
=>góc OAB=góc OBA=45 độ
Xét ΔOCD vuông tại O có OC=OD
nên ΔOCD vuông cân tại O
=>góc OCD=góc ODC=45 độ
góc OAB=góc OCD=45 độ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AC=BD
=>ABCD là hình thang cân
a: Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>FG là đường trung bình của ΔCBD
=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)
EH//BD
FG//BD
Do đó; EH//FG
Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)
\(FG=\frac{BD}{2}\)
Do đó: EH=FG
Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)
Ta có: EF//AC
AC⊥BD
Do đó: EF⊥BD
Ta có: EF⊥BD
BD//EH
Do đó: EF⊥ EH
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EF⊥ EH
nên EHGF là hình chữ nhật
b: \(EH=\frac{BD}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
\(EF=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(cm\right)\)
EHGF là hình chữ nhật
=>\(S_{EHGF}=EH\cdot EF=3\cdot4=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
4: Sửa đề: DA=DC
a: BA=BC
DA=DC
=>BD là trung trực của AC
b: góc A+góc C=360-120-80=160 độ
Xét ΔBAD và ΔBCD có
BA=BD
AD=CD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBCD
=>góc BAD=góc BCD=160/2=80 độ
3: Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc nhọn thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ nhỏ hơn 360 độ
=>Trái với định lí tổng 4 góc trong một tứ giác
Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc tù thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ lớn hơn 360 độ
=>Trái với định lí tổng 4 góc trong một tứ giác
Do đó: 4 góc trong 1 tứ giác không thể đều là góc nhọn hay đều là góc tù được
a: Gọi I là trung điểm của EO, K là trung điểm của DC
ΔDAC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=DC/2(1)
ΔDBC vuông tại B
mà BK là đường trung tuyến
nên BK=DC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(3)
Ta có: ΔEAO vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=EO/2(4)
ΔEBO vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên BI=EO/2(5)
Từ (4),(5) suy ra IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(6)
Từ (3),(6) suy ra KI là đường trung trực của AB
=>d là đường trung trực của AB
=>A đối xứng B qua d
b: EO trùng với d
=>EOlà đường trung trực của AB
=>EO⊥AB
Xét ΔEDC có
DB,CA là các đường cao
DB cắt CA tại O
Do đó: O là trực tâm của ΔEDC
=>EO⊥DC
mà EO⊥AB
nên AB//CD
=>ABCD là hình thang