2 góc đối của tứ giác đó có tổng bằng 180 độ

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Hoàng Tử Bóng Đêm Kiyoshi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Gọi giao điểm các đường phân giác trong tứ giác ABCD lần lượt là M, N, P, Q như hình vẽ bên trên.

Xét tam giác APB có: \(\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{CBA}}{2}\)

Tương tự xét tam giác MCD ta cũng có:

\(\widehat{DMC}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=\frac{360^o-\widehat{ADC}-\widehat{BCD}}{2}+\frac{360^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}}{2}\)

\(=\frac{720^o-360^o}{2}=180^o\)

Do tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o nên ta cũng có \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-180^o=180^o\)

Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.

1: Xét ΔIAB có \(\hat{AIB}+\hat{IAB}+\hat{IBA}=180^0\)

=>\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=180^0-65^0=115^0\)

=>\(\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=115^0\)

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=115^0:\frac12=230^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAD}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{CDA}=360^0\)

=>\(\hat{BCD}+\hat{CDA}=360^0-230^0=130^0\)

mà \(\hat{BCD}-\hat{CDA}=10^0\)

nên \(\hat{BCD}=\frac{130^0+10^0}{2}=70^0;\hat{CDA}=70^0-10^0=60^0\)

A D B C E F H G

Ta có : góc F =\(180^o-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)

Góc G =  \(180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)( LIÊN HỆ GIỮA BA GÓC TRONG TAM GIÁC )

Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :

\(\widehat{F}+\widehat{G}=360^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)

nên góc F + góc G =\(180^o\)

Lại có :

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{H}+\widehat{G}=360^o\)

hay góc E + góc H + \(180^o\)= \(360^o\)

nên góc E + góc H = \(180^o\)

Vậy tứ giác EFHG là tứ giác có tổng hai góc đối bù nhau . 

Chúc bạn học tốt !!!

Hình nè !

Tất cả giao điểm được thể hiện trên hình ( vẽ hơi xấu )

Xét ΔADQΔADQ có: MQPˆ=DAQˆ+ADQˆMQP^=DAQ^+ADQ^ (góc ngoài tam giác)

Xét ΔBCNΔBCN có : MNPˆ=BCNˆ+CBNˆMNP^=BCN^+CBN^

⟹MQPˆ+MNPˆ=DAQˆ+ADQˆ+BCNˆ+CBNˆ=1/2(ABCˆ+BCDˆ+CADˆ+DABˆ)=1/2.360^o=180^o