ta có :

\(A+B+C+D=360^0\Rightarrow A+B=210^0\)

mà ta có :

\(AIB=180^0-IAB-IBA=180^0-\frac{\left(A+B\right)}{2}=180^0-\frac{210^0}{2}=75^0\)

1: Xét ΔIAB có \(\hat{AIB}+\hat{IAB}+\hat{IBA}=180^0\)

=>\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=180^0-65^0=115^0\)

=>\(\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=115^0\)

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=115^0:\frac12=230^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAD}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{CDA}=360^0\)

=>\(\hat{BCD}+\hat{CDA}=360^0-230^0=130^0\)

mà \(\hat{BCD}-\hat{CDA}=10^0\)

nên \(\hat{BCD}=\frac{130^0+10^0}{2}=70^0;\hat{CDA}=70^0-10^0=60^0\)

a: Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=200^0;\hat{B}+\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}-\hat{B}-\hat{D}=200^0-180^0\)

=>\(\hat{C}-\hat{D}=20^0\)

mà \(\hat{C}+\hat{D}=120^0\)

nên \(\hat{C}=\frac{20^0+120^0}{2}=70^0;\hat{D}=120^0-70^0=50^0\)

\(\hat{B}+\hat{C}=200^0\)

=>\(\hat{B}=200^0-70^0=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{A}=360^0-130^0-70^0-50^0=110^0\)

b: AI là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{IAB}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{IBA}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)

\(=\frac12\left(360^0-\hat{BCD}-\hat{ADC}\right)=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

Xét ΔIAB có \(\hat{IAB}+\hat{IBA}+\hat{AIB}=180^0\)

=>\(\hat{AIB}+180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)=180^0\)

=>\(\hat{AIB}=\frac12\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

\(\widehat{B}\)+\(\widehat{D}\)= bao nhiêu vậy

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

\(\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)

\(=180^o-\frac{1}{2}\left[360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

Xét tứ giác ABCD có : 

ADC + BCD + DAB + ABC = 360° 

=> ADC + BCD = 360° - ( DAB + CBA )(1)

Xét ∆APB có : 

APB = 180° - ( PAB + PBA )

= \(180°-\left(\frac{DAB}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\) 

= \(360°-\left(\frac{DAB+cBA}{2}\right)\) 

=> 360° - (DAB + CBA ) (2)

Từ (1) và (2) 

=> APB = \(\frac{1}{2}\left(C+D\right)\) 

a,  Ta có :      B+C=200

                    -

                      B+D=180

Trừ vế vs vế 2 đẳng thức trên ta được:

                C-D=20

mà          C+ D=120

 Công vế vs vế 2 đẳng thức trên ta được:

             2C=140

       =>   C=70

  Vậy từ C ta tính được B=130,D=50 và A=110