a.

Theo định lý Thales,ta có:

 \(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)

\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.

b.

Theo định lý Thales,ta có:

\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)

\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)

Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)

a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Xét tam giác \(ABD\) có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).

b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).

a: Xét ΔADC có OF//DC

nên AF/AD=AO/AC

Xét ΔABC có EO//BC

nên AE/AB=AO/AC

=>AF/AD=AE/AB

=>EF//BD

b: OH//AD

=>CH/CD=CO/CA

OG//AB

=>CG/BC=CO/CA

=>CG/BC=CH/CD

=>GH//BD

=>CH/DH=CG/BG

=>CH*BG=DH*CG

Giúp mình với, mình cần gấp !!!!!!!!!!!! Thanks các bạn nhìu!

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

a: Xét ΔEAB và ΔEKD có

\(\hat{EAB}=\hat{EKD}\) (hai góc so le trong, AB//KD)

\(\hat{AEB}=\hat{KED}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔEKD

=>\(\frac{EA}{EK}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{KD}=\frac{AB}{0,5CD}\) (1)

Xét ΔFAB và ΔFCI có

\(\hat{FAB}=\hat{FCI}\) (hai góc so le trong, AB//CI)

\(\hat{AFB}=\hat{CFI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó:ΔFAB~ΔFCI

=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FI}=\frac{AB}{CI}=\frac{AB}{0,5CD}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)

Xét ΔAKC có \(\frac{AE}{EK}=\frac{AF}{FC}\)

nên EF//KC

=>EF//CD

mà CD//AB

nên EF//AB

Phương An cứu =(((