Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BF,AF,AB
Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra được:
K,N,M thẳng hàng (//BE)
J,P,M thẳng hàng (//FD)
I,P,N thẳng hàng (//CF)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN cho thấy:Khi và chỉ khi KN/KM×JM/JP×IP/IN=1 (*) thì suy ra đpcm.
Thật vậy:
KN/KM=AE/EB (1)
JM/JP=FD/AD (2)
IP/IN=BC/FC (3) (cái này là do tính chất đường trung bình đó bạn. Khi bạn biến đổi KN và KM thì lần lượt ra (1/2)×AE và (1/2)×BE. Khi lập tỉ số KN/KM thì bạn gạch bỏ 1/2 là ra AE/BE. Chứng minh tương tự với các tỉ số kia. Mình nhớ có một tính chất nói về cái này mà mình quên tên nó rồi hic.)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆ABF với các điểm C,D,E lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh BF,AF,AB:
AE/EB×FD/AD×BC/FC=1 (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) ==> KN/KM×JM/JP×IP/IN=1.
==>I,J,K thẳng hàng (theo định lý Menalaus trong ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN).
Vậy I,J,K thẳng hàng (đpcm).
b: Xét ΔBAD có
E là trung điểm của AB
EI//AD
Do đó: I là trung điểm của BD
a: Xét hình thang ABCD có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của DC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AD//BC
Xét tứ giác EFCB có EF//BC
nên EFCB là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên EFCB là hình thang cân
đề bài kiểu gì vậy bạn??
có gì sai hả bạn?
phần các độn cắt nhau á bạn, mình thấy vô lý quá, không ra cái hình gì cả
mình vẽ được hình mà!
Để chứng minh bài toán này trước hết cần chứng minh định lý Menelaus Cho \(\Delta ABC\) có M, N, P lần lượt nằm trên BC, CA, AB sao cho có một điểm không nằm trên cạnh tam giác. Ta có M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{MC}{MB}\cdot\frac{PB}{PA}\cdot\frac{NA}{NC}=1\)
giả sử M là điểm không nằm trên cạnh tam giác.
*Phần thuận Nếu M, N, P thẳng hàng.
Trên MN lấy điểm Q sao cho BQ//AC
Theo định lý Ta-lét ta có: \(\frac{MC}{MB}=\frac{NC}{BQ};\frac{PB}{PA}=\frac{BQ}{AN}\Rightarrow\frac{MC}{MB}\cdot\frac{PB}{PA}=\frac{NC}{AN}\Rightarrow\frac{MC}{MB}\cdot\frac{PB}{PA}\cdot\frac{AN}{NC}=1\)
*Phần đảo \(\frac{MC}{MB}\cdot\frac{PB}{PA}\cdot\frac{AN}{NC}=1\)Gọi N' là giao điểm của MP, AC.
Theo chứng minh ở phần a ta có \(\frac{MC}{MB}\cdot\frac{PB}{PA}\cdot\frac{AN'}{N'C}=1\)(do M,P,N' thẳng hàng)
Do đó kết hợp với giả thuyết \(\frac{MC}{MB}\cdot\frac{PB}{PA}\cdot\frac{AN}{NC}=1\)ta được \(\frac{AN'}{N'C}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow\frac{AN'}{AN}=\frac{N'C}{NC}=\frac{AN'+N'C}{AN+NC}=\frac{AC}{AC}=1\Rightarrow AN'=AN;N'C=NC\)
Nên N' trùng với N
Định lý được chứng minh.
Trở lại với bài toán
Gọi H, P, O lần lượt là trung điểm các cạnh CD, FC, FD.
Vì H là trung điểm CD, I là trung điểm CA nên HI//AD
Vì P là trung điểm CF, I là trung điểm CA nên PI//AF
Suy ra H,I,P thẳng hàng
Tương tự ta có: H, J, O thẳng hàng; K, O, P thẳng hàng.
Theo định lý Ta-let ta có: \(\frac{HI}{AD}=\frac{CI}{CA}=\frac{IP}{AF}\Rightarrow\frac{IH}{IP}=\frac{AD}{AF}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(\frac{JO}{JH}=\frac{BF}{BC},\frac{KP}{KO}=\frac{EC}{ED}\)
Do đó \(\frac{IH}{IP}\cdot\frac{JO}{JH}\cdot\frac{KP}{KO}=\frac{AD}{AF}\cdot\frac{BF}{BC}\cdot\frac{EC}{ED}\)
Mặt khác theo định lý Menelaus cho \(\Delta FCD\) với E, A, B thẳng hàng ta có:
\(\frac{AD}{AF}\cdot\frac{BF}{BC}\cdot\frac{EC}{ED}=1\Rightarrow\frac{IH}{IP}\cdot\frac{JO}{JH}\cdot\frac{KP}{KO}=1\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác OHP có J, I thuộc cạnh HO, HP và điểm K nằm trên đường thẳng OP và không thuộc đoạn OP suy ra J, I, K thẳng hàng.
Hình vẽ phần chứng minh định lý và hình vẽ bài làm
Hình vẽ chứng minh định lí và hình vẽ chứng minh bài làm mk đưa link qua tin nhắn riêng bạn nhé ! K hộ mk, mk giải khổ lắm
Pro boy 2k6 làm đúng rồi. Bài giải hay !!!