bạn k mình đi mình giải cho

Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.

Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)

Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 70⁰ (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Ta cũng có S_AOD = S_AND = S_AODN/2. Từ đó S_ABCD = S_MNPQ/2 = S_MQP = S_MNP

Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 70⁰ 

Có S_MNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin70⁰ \(\approx\)19,9 (cm²) => S_ABCD\(\approx\)19.9 (cm²)

Kết luận: ...

Lời giải:
Vận dụng bổ đề $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\sin A$ ta có:

$S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \widehat{BOC}+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \widehat{DOC}+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin \widehat{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB\sin 60^0+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin 120^0+\frac{1}{2}.OD.OC\sin 60^0+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin 120^0$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(AC.BD)=\frac{\sqrt{3}}{4}.4.5=5\sqrt{3}$ (cm vuông)

Hình vẽ:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

=>\(\sin AOB=\sin AOD=\sin BOC=\sin COD\left(\sin AOB=\sin\left(180^0-AOB\right)=\sin AOD\right)\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB\)

Diện tích tam giác OBC là:

\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC\cdot\sin BOC=\frac12\cdot OB\cdot OC\cdot\sin AOB\)

Diện tích tam giác OCD là:

\(S_{OCD}=\frac12\cdot OC\cdot OD\cdot\sin COD=\frac12\cdot OC\cdot OD\cdot\sin AOB\)

Diện tích tam giác OAD là:

\(S_{OAD}=\frac12\cdot OA\cdot OD\cdot\sin AOD=\frac12\cdot OA\cdot OD\cdot\sin AOB\)

Diện tích tứ giác ABCD là:

\(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCD}+S_{ODA}\)

\(=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB+\frac12\cdot OB\cdot OC\cdot\sin AOB+\frac12\cdot OC\cdot OD\cdot\sin AOB+\frac12\cdot OD\cdot OA\cdot\sin AOB\)

\(=\frac12\cdot OB\cdot\sin AOB\left(OA+OC\right)+\frac12\cdot OD\cdot\sin AOB\left(OA+OC\right)\)

\(=\frac12\cdot AC\cdot\sin AOB\left(OB+OD\right)=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin AOB\)

Diện tích tứ giác ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin AOD\)

\(=\frac12\cdot4\cdot5\cdot\sin50=10\cdot\sin50\) ≃7,66\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

tự làm đi

Gợi ý: Kẻ AH và CK vuông góc với BD