Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′ ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ BC.
Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAA′) và BC ⊥ SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.
b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK ⊥ SC (1)
Mặt khác ta có BH ⊥ AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH ⊥ SA vì SA ⊥ (ABC).
Do đó BH ⊥ (ABC) nên BH ⊥ SC (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC ⊥ (BHK) nên ta có (SAC) ⊥ (BHK).
c) Ta có
Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK ⊥ (SBC) nên (BHK) ⊥ (SBC).
a: BC⊥BA(ΔABC vuông tại B)
BC⊥ SA(SA⊥(ABC))
mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥SB
=>ΔSBC vuông tại B
b: BC⊥AH(BC⊥(SAB))
SB⊥AH
mà BC,SB cùng thuộc mp(SBC)
nên AH⊥(SBC)
=>AH⊥ SC
Ta có: AH⊥ SC
AK⊥ SC
mà AH,AK cùng thuộc mp(AHK)
nên SC⊥(AHK)
=>SC⊥HK
c: SC⊥(AHK)
=>\(\hat{SC;\left(AHK\right)}=90^0\)
a: BC vuông góc SA
BC vuôg góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC
=>BI vuông góc (SAC)
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ SB.
⇒ tam giác SBC vuông tại B.
b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)
⇒ (SBH) ⊥ (SAC).
c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:
BC⊥ SA(SA⊥(ABC))
BC⊥BA
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>BC⊥AH
AH⊥SB
AH⊥BC
mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)
nên AH⊥(SBC)
=>AH⊥ SC
SC⊥ AH
SC⊥AK
mà AH,AK cùng thuộc mp(AKH)
nên SC⊥(AKH)
=>SC⊥AI
AI⊥SA
SA⊥ AC
mà AI,AC cùng thuộc mp(AIC)
nên SA⊥(AIC)
AI⊥ SA
AI⊥ SC
mà SA,SC cùng thuộc mp(SCA)
nên AI⊥(SAC)
=>AI⊥ AC
=>ΔAIC vuông tại A