Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Gọi H là trung điểm của AB.
ΔSAB đều → SH ⊥ AB
mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD)
Vậy H là chân đường cao của khối chóp.
Gọi $AB = AC = a$ ($a>0$).
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$S_{ABC} = \dfrac12 AB \cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên thể tích khối chóp là
$V = \dfrac13 S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{a^2 SA}{6}$.
Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$, theo đề bài: $d = 3$.
Ta có công thức thể tích khác:
$V = \dfrac13 S_{SBC}\cdot d = \dfrac13 S_{SBC}\cdot 3 = S_{SBC}$.
=> $V = S_{SBC}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\alpha$.
Do $BC \subset (ABC)$ nên
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{S_{SBC}}$.
=> $\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{V}$.
Thay $S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$ và $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$:
$\cos\alpha = \dfrac{\dfrac{a^2}{2}}{\dfrac{a^2 SA}{6}} = \dfrac{3}{SA}$.
Để thể tích $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$ nhỏ nhất thì $SA$ nhỏ nhất.
Mặt khác, trong tam giác vuông cân $ABC$, khoảng cách từ $A$ đến $BC$ là $h = \dfrac{a}{\sqrt2}$.
Do $d = SA \sin\alpha = 3$ nên $SA \ge 3$.
Vậy $SA_{\min} = 3$.
Thay vào công thức cosin:
$\cos\alpha = \dfrac{3}{SA} = \dfrac{3}{3} = 1$.
Vậy $\cos\alpha = 1$.
S A B C M
Ta có : \(SA\perp BC\), \(AB\perp BC\) \(\Rightarrow SB\perp BC\)
Do đó : góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(\widehat{SBA}=30^0\)
\(V_{S.ABM}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{1}{2}SA.AB.BC\)
\(BC=AB=a;SA=AB.\tan30^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vậy \(V_{s.ABM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\)
Giả sử $AB = AC = a$ $(a>0)$.
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$S_{ABC} = \dfrac12 AB\cdot AC = \dfrac{a^2}{2}$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên thể tích khối chóp là
$V = \dfrac13 S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{a^2 SA}{6}$.
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $d = 3$.
Ta có công thức thể tích theo mặt $(SBC)$:
$V = \dfrac13 S_{SBC}\cdot d = \dfrac13 S_{SBC}\cdot 3 = S_{SBC}$.
Suy ra: $V = S_{SBC}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\alpha$.
Do $BC \subset (ABC)$ nên:
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{S_{SBC}}$.
Thay $S_{SBC} = V$ ta được:
$\cos\alpha = \dfrac{S_{ABC}}{V}$.
Thay $S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$ và $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$:
$\cos\alpha = \dfrac{\dfrac{a^2}{2}}{\dfrac{a^2 SA}{6}} = \dfrac{3}{SA}$.
Do $\cos\alpha \le 1$ nên
$\dfrac{3}{SA} \le 1 \Rightarrow SA \ge 3$.
Mặt khác, thể tích $V = \dfrac{a^2 SA}{6}$ nhỏ nhất khi $SA$ nhỏ nhất, suy ra $SA_{\min} = 3$.
Thay vào công thức cosin: $\cos\alpha = \dfrac{3}{SA} = \dfrac{3}{3} = 1$.
Vậy ...
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SB\perp(ABC)$.
Suy ra $SB\perp AB$ và $SB\perp BC$.
Xét tam giác $SBC$ vuông tại $B$, ta có: $SB=a$, $BC=a$ nên $SC=\sqrt{SB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$ (phù hợp với giả thiết).
Do $SA=SB=a$ và $AB=a$ nên các điểm $S,A,B$ cùng nằm trên mặt cầu tâm $O$ sao cho:
$OS=OA=OB=a$
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: $R=a$
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S=4\pi R^2=4\pi a^2$
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC,; AB = BC = a$
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB\cdot BC = \dfrac{1}{2}a\cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$
Vì tam giác vuông cân tại $B$:
$AH = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$ bằng $60^\circ$
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AH}$
$\sqrt{3} = \dfrac{SA}{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2}{2}\cdot \dfrac{a\sqrt{6}}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$
$V = \dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
suy ra S H ⊥ A B C
Ta có
S B , A B C = S B H ^ = 45 o ⇒ S H = B H = 1 2 A C = a 2 2 V S . A B C = 1 3 . a 2 2 . 1 2 a 2 = a 3 2 12
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên: $AB=BC=a$
Diện tích đáy: $S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC=\dfrac12 a\cdot a=\dfrac{a^2}{2}$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Do tam giác $SAC$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên: $H\in AC$
Xét tam giác vuông $SBH$ tại $H$.
Vì góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:
$\widehat{SBH}=45^\circ$
=> $\tan45^\circ=\dfrac{SH}{BH}$
$\Rightarrow SH=BH$
Trong tam giác vuông cân $ABC$ tại $B$ ta có: $AC=a\sqrt{2}$
Vì $H\in AC$ và tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $H$ là trung điểm của $AC$.
Do đó: $BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
=> $SH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Thể tích khối chóp
$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot\dfrac{a^2}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{2}} =\dfrac{a^3}{6\sqrt{2}} =\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$
S A B H C
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC=2AH=2a\)
Từ đó \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}a.2a=a^2\)
Vì \(SA\perp\left(ABC\right);AH\perp BC\) suy ra \(SH\perp BC\)
Do đó : \(\left(\left(SBC\right),\right)\left(ABC\right)=\widehat{SHA}=60^0\)
Suy ra \(SA=AH.\tan60^0=a\sqrt{3}\)
Vậy \(V_{SABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)