Chọn B.

Chọn D

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:

$AB = AC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Vì $(SAB)\perp(ABC)$ và tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $(ABC)$ tại trung điểm $M$ của $AB$.

Gọi $SH$ là chiều cao của khối chóp.

Xét mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa $SH$ và hình chiếu của nó lên $(SAC)$.

Ta có: $\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$.

Trong tam giác vuông cân $ABC$:

$AH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a}{2}$.

Suy ra: $\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{a}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$.

Chọn đáp án D.

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C  

Kẻ  H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C

Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °  

⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H  là trung điểm của AC

Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2  

Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2  

Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC$, $AB = AC$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$
$\Rightarrow SH \perp (ABC)$, $H \in BC$.

Xét các góc giữa các mặt phẳng:

Góc giữa $(SAB)$ và $(SBC)$ bằng $60^\circ$
$\Rightarrow$ góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với $SB$ trong mỗi mặt phẳng là $60^\circ$.

Góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$ là $\varphi$, với
$\cos \varphi = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \varphi = 60^\circ$.

=> Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ đối xứng nhau qua $(SBC)$
$\Rightarrow SA$ tạo với $(ABC)$ một góc sao cho:

$\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH}$

Vì $H \in BC$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB}{2}$.

Từ các góc giữa mặt phẳng bằng nhau ($60^\circ$):

$\Rightarrow SH = AH \cdot \tan 60^\circ$

$= AH \cdot \sqrt{3}$

=> $\tan \alpha = \dfrac{SH}{AH} = \sqrt{3}$

Chọn A

Đáp án là C

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:

$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.

Vì $(SAC)\perp(ABC)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ thuộc $AC$.

Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.

Suy ra: $AC = a\sqrt2 \Rightarrow AH = HC = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Trong tam giác vuông cân $ABC$:

$BH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Xét góc giữa $SB$ và $(ABC)$:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow 1 = \dfrac{SH}{\dfrac{a\sqrt2}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.

Chọn đáp án C.

Chọn B.