Câu hỏi của B.Trâm

Question

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,CB,AD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tính góc giữa $\overrightarrow{MG}$ và \(\overrighta...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Hướng dẫn (khuya quá rồi).

Trong mp (ADN), lấy Q thuộc AD sao cho $NP||GQ$

$\Rightarrow\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{NP}\right)=\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{GQ}\right)=180^0-\widehat{MGQ}$

Áp dụng định lý hàm cos là tính được ($GP=\dfrac{2}{3}NP$ ; tính MQ dựa vào hàm cos tam giác AMQ)

Câu trả lời:

Hướng dẫn (khuya quá rồi).

Trong mp (ADN), lấy Q thuộc AD sao cho $NP||GQ$

$\Rightarrow\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{NP}\right)=\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{GQ}\right)=180^0-\widehat{MGQ}$

Áp dụng định lý hàm cos là tính được ($GP=\dfrac{2}{3}NP$ ; tính MQ dựa vào hàm cos tam giác AMQ)

B.Trâm · Answer

a có thể hướng dẫn kĩ hơn giúp e được ko ạ :(

Câu trả lời:

a có thể hướng dẫn kĩ hơn giúp e được ko ạ :(

Nguyễn Việt Lâm · Answer

Đặt cạnh tứ diện là a

$\Rightarrow AN=ND=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ (trung tuyến tam giác đều)

$\Rightarrow NP=\sqrt{ND^2-PD^2}=\sqrt{ND^2-\left(\dfrac{AD}{2}\right)^2}=...$

Talet: $\dfrac{GQ}{NP}=\dfrac{DG}{DN}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow GQ=\dfrac{2}{3}NP=...$

Tứ diện đều $\Rightarrow AG\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{2}{3}AN\right)^2}=...$

$\Rightarrow MG=\dfrac{\sqrt{2\left(AG^2+BG^2\right)-AB^2}}{2}$ (công thức trung tuyến)

$PQ=\dfrac{1}{3}PD=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a}{6}\Rightarrow AQ=AP+PQ=\dfrac{2a}{3}$

$MQ=\sqrt{AM^2+AQ^2-2AM.AQ.cos60^0}$

Rồi đó, biết 3 cạnh tam giác AMQ giờ tính góc ra thôi

Câu trả lời:

Đặt cạnh tứ diện là a

$\Rightarrow AN=ND=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ (trung tuyến tam giác đều)

$\Rightarrow NP=\sqrt{ND^2-PD^2}=\sqrt{ND^2-\left(\dfrac{AD}{2}\right)^2}=...$

Talet: $\dfrac{GQ}{NP}=\dfrac{DG}{DN}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow GQ=\dfrac{2}{3}NP=...$

Tứ diện đều $\Rightarrow AG\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{2}{3}AN\right)^2}=...$

$\Rightarrow MG=\dfrac{\sqrt{2\left(AG^2+BG^2\right)-AB^2}}{2}$ (công thức trung tuyến)

$PQ=\dfrac{1}{3}PD=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a}{6}\Rightarrow AQ=AP+PQ=\dfrac{2a}{3}$

$MQ=\sqrt{AM^2+AQ^2-2AM.AQ.cos60^0}$

Rồi đó, biết 3 cạnh tam giác AMQ giờ tính góc ra thôi