a) Gọi \(N=DK\cap AC;M=DJ\cap BC\).

Ta có \(\left(DJK\right)\cap\left(ABC\right)=MN\Rightarrow MN\subset\left(ABC\right)\)

Vì \(L=\left(ABC\right)\cap JK\) nên dễ thấy \(L=JK\cap MN\)

a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.

Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).

Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.

b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).

Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.

Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).

Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).

Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)

a) Xét (IJK) và (ACD)

có I thuộc (IJK) giao (ACD)

Trong (BCD) vẽ JK cắt CD tại E

=> E thuộc (IJK) giao (ACD) (đoạn này m ghi tắt :D)

Vậy IE là giao tuyến của (IJK) và (ACD)

Ta có E thuộc IE, IE là con của (IJK)

E thuộc CD

=> E là giao điểm của CD với (IJK)

b) Xét (ABD) và (IJK)

K thuộc (ABD) giao (IJK)

=> Kx là giao tuyến của (ABD) và (IJK)

mà AB // IJ

=> Kx // AB
Trong (ABD) vẽ Kx cắt AD tại F

=> F là giao điểm của AD và (IJK)

Ta có Kx // AB và Kx // IJ (cmt)

mà F thuộc Kx

=> KF // IJ

a: XétΔBAC có

I,J lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>JI là đường trung bình của ΔBAC

=>JI//AC

Xét (JID) và (ACD) có

D∈(JDI) giao (ACD)

JI//AC

Do đó: (JID) giao (ACD)=xy, xy đi qua D và xy//JI//AC

b: E∈(JIE)

E∈AD⊂(ACD)

Do đó: E∈(JIE) giao (ACD)

Xét (JIE) và (ACD) có

E∈(JIE) giao (ACD)

JI//AC

Do đó: (JIE) giao (ACD)=ab, ab đi qua E và xy//JI//AC

Chọn mp(ACD) có chứa CD

(CDA) giao (JIE)=ab

Gọi K là giao điểm của ab và CD

=>K là giao điểm của CD và mp(JIE)

Câu 2:

a: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC); S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Chọn mp(SBD) có chứa BM

(SBD) giao (SAC)=SO

Gọi I là giao điểm của SO và BM

=>I là giao điểm của (SAC) và BM

c: Chọn mp(SCD) có chứa SC

Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của AB và CD

K∈AB⊂(ABM)

K∈CD⊂(SCD)

Do đó: K∈(ABM) giao (SCD)(1)

M∈(ABM); M∈SD⊂(SCD)

Do đó: M∈(ABM) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (ABM) giao (SCD)=KM

Gọi X là giao điểm của KM và SC

=>X là giao điểm của SC và mp(ABM)

Lởi giải:

a)

Gọi $E$ là giao $AK,CD$. Ta thấy $E\in CD\Rightarrow BE\subset (BCD)$

Gọi $M$ là giao $IK, BE$. Khi đó:

$M\in IK$. $M\in BE\Rightarrow M\in (BCD)$. Do đó $M=IK\cap (BCD)$

b)

Gọi $F$ là giao $DK,AC$, $H$ là giao $DJ, BC$

$\Rightarrow FH\subset (ABC)$. Lấy $G$ là giao điểm $FH, JK$ thì ta thấy:

$G\in FH\Rightarrow G\in (ABC)$

$G\in JK\Rightarrow G\in (IJK)$

$I\in AB\Rightarrow I\in (ABC)$

$I\in (IJK)$

$\Rightarrow GI$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABC)$

c)

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

Gọi $L$ là giao $IG, AC$.

$L\in IG\Rightarrow L\in (IJK)$

$L\in AC\Rightarrow L\in (ACD)$

Mà $E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (ACD)$

Do đó $EL$ là giao tuyến của $(IJK)$ và $(ACD)$

------------------

Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABD)$

Gọi $P$ là giao điểm $EJ$ và $BD$
$P\in BD\Rightarrow P\in (ABD)$

$P\in EJ\Rightarrow P\in (IJK)$

$I\in (IJK)$ và $I\in (ABD)$

$\Rightarrow PI$ là giao tuyến $(ABD)$ và $(IJK)$

------------------

Giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

$E\in IK\Rightarrow E\in (IJK)$

$E\in CD\Rightarrow E\in (BCD)$

$P\in (IJK)$ và $P\in BD\Rightarrow P\in (BCD)$

Do đó $PE$ là giao tuyến $(IJK)$ và $(BCD)$

Bạn tự vẽ hình.