A B C D M N E O K

Ta có

\(E\in MN\) mà \(MN\in\left(OMN\right)\Rightarrow E\in\left(OMN\right)\)

\(O\in\left(OMN\right)\)

\(\Rightarrow EO\in\left(OMN\right)\)

Ta có

\(E\in BD\) mà \(BD\in\left(BCD\right)\Rightarrow E\in\left(BCD\right)\)

\(O\in\left(BCD\right)\)

\(EO\in\left(BCD\right)\)

Trong (BCD) kéo dài EO cắt CD tại K

=> \(K\in\left(OMN\right);K\in CD\) => K chính là giao của CD với (OMN)

\(BC\) \(\subset\)\(\left(SBC\right)\)

Tìm giao tuyến của của \(\left(OMN\right)\)và \(\left(SBC\right)\):

 \(N\)là điểm chung thứ nhất

Ta có : \(MO\)\(\subset\)\(\left(AMO\right)\)\(\equiv\)\(\left(SAH\right)\)với \(H=AO\)\(\cap\) \(BC\)

\(\left(SAH\right)\)\(\cap\) \(\left(SBC\right)\)= \(SH\)

Trong \(\left(SAH\right)\): \(MO\)\(\cap\) \(SH\)= \(K\)

\(K\)là điểm chung thứ 2.

Vậy \(\left(OMN\right)\)\(\cap\)\(\left(SBC\right)\)= \(NK\)

Trong \(\left(SBC\right):\)\(NK\)\(\cap\)\(BC\)= \(P\)

Vậy \(\left(OMN\right)\)\(\cap\) \(BC\)= \(P\)

Ta có N thuộc (OMN)

C thuộc đường thẳng BC 

Mà N trùng với C => N là giao điểm của (OMN) và BC

Xét ΔBAC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của BA

Do đó: C,G,M thẳng hàng

=>C∈GM⊂(MPG)

Trên mp(ABD), chọn I là giao điểm của MP và BD

C∈(MPG)

C∈(BCD)

Do đó: C∈(MPG) giao (BCD)(1)

I∈MP⊂(MPG)

I∈BD⊂(BCD)

Do đó: I∈(MPG) giao (BCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MPG) giao (BCD)=CI

Câu 1:

a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)

b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO

c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I

d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P

Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ

Câu 2:

a) Trong  (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)

b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong  (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F

Câu 3:

a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)

b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm

Câu 4:

a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)

b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm

Câu 5:

a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E

=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)

=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N

=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)

=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)

b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)

=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)

=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO

Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN

Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy

ơ làm rùi mà

a nha bạn

a: Chọn mp(BCD) có chứa BD

Xét (BCD) và (OMN) có

O∈(BCD) giao (OMN)

MN//CD

Do đó: (BCD) giao (OMN)=xy, xy đi qua O và xy//MN//CD
Gọi I là giao điểm của BD và xy

=>I là giao điểm của BD và mp(OMN)

b: Chọn mp(BCD) có chứa BC

Xét (BCD) và (OMN) có

O∈(BCD) giao (OMN)

MN//CD

Do đó: (BCD) giao (OMN)=xy, xy đi qua O và xy//MN//CD

Gọi K là giao điểm của xy và BC

=>K là giao điểm của BC và mp(OMN)

a: Chọn mp(ACD) có chứa MN

Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của BO và CD
K∈BO⊂(ABO)

K∈CD⊂(ACD)

Do đó: K∈(ABO) giao (ACD)(1)

ta có: A∈(ABO)

A∈(ACD)

Do đó: A∈(ABO) giao (ACD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (ABO) giao (ACD)=AK

Gọi H là giao điểm của AK và MN

=>H là giao điểm của MN và (BAO)

b: Chọn mp(ABK) có chứa AO

H∈AK⊂(ABK)

H∈MN⊂(BMN)

Do đó: H∈(ABK) giao (BMN)(3)

Ta có: B∈(ABK)

B∈(BMN)

Do đó: B∈(ABK) giao (BMN)(4)

Từ (3),(4) suy ra (ABK) giao (BMN)=BH

Gọi I là giao điểm của BH và AO

=>I là giao điểm của AO và mp(BMN)