Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MN và BC
\(O\in\left(OMN\right);O\in\left(BCD\right)\)
=>\(O\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(E\in MN\subset\left(OMN\right);E\in BC\subset\left(BCD\right)\)
=>\(E\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
Do đó: \(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
b: Chọn mp(BCD) có chứa DB
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi F là giao của OE với DB
=>F là giao của DB với mp(OMN)
Chọn mp(BCD) có chứa DC
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi K là giao của OE với DC
=>K là giao của DC với mp(OMN)
△ABC có: M, N là trung điểm của AB, AC
Suy ra: MN // BC nên MN // (BCD).
△ACD có: N, P là trung điểm của AC, AD
Suy ra: NP // CD nên NP // (BCD).
△ABD có: M, P là trung điểm của AB, AD
Suy ra: MP // BD nên MP // (BCD).
• Xét DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // BC
Lại có BC ⊂ (BCD)
Suy ra MN // (BCD).
• Chứng minh tương tự ta cũng có NP // CD.
Mà CD ⊂ (BCD)
Suy ra NP // (BCD).
• Tương tự, MP // BD mà BD ⊂ (BCD) .
Suy ra MP // (BCD).
a,Hiển nhiên : K ∈ (KAD), mà K ∈ BC nên K ∈ (BCD)
Hiển nhiên : D ∈ (KAD) và D ∈ (BCD)
⇒ (KAD) \(\cap\) (BCD) = DK
b, Hiển nhiên : K ∈ (KAD), mà K ∈ BC nên K ∈ (IBC)
Hiển nhiên I ∈ (IBC), mà I ∈ AD nên I ∈ (KAD)
⇒ (KAD) \(\cap\) (BCI) = IK
c, Trong (ABD) gọi E là giao điểm của BI và DM
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(IBC\right)\\E\in\left(DMN\right)\end{matrix}\right.\)
Trong (ACD) gọi F là giao điểm của CI và DN
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}F\in\left(IBC\right)\\F\in\left(DMN\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy (DMN) \(\cap\) (IBC) = EF
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD nên MN, NP, MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, ACD, ABD
⇒ MN//BC, NP//CD, PM //BD
Mà BC, CD, BD thuộc (BCD)
MN, NP, PM không thuộc (BCD)
⇒ Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD)
A B C D M N E O K
Ta có
\(E\in MN\) mà \(MN\in\left(OMN\right)\Rightarrow E\in\left(OMN\right)\)
\(O\in\left(OMN\right)\)
\(\Rightarrow EO\in\left(OMN\right)\)
Ta có
\(E\in BD\) mà \(BD\in\left(BCD\right)\Rightarrow E\in\left(BCD\right)\)
\(O\in\left(BCD\right)\)
\(EO\in\left(BCD\right)\)
Trong (BCD) kéo dài EO cắt CD tại K
=> \(K\in\left(OMN\right);K\in CD\) => K chính là giao của CD với (OMN)
a/ MN là giao tuyến của (MNI) và (ABC)
b/ MI là giao tuyến của (MNI) và (ABD)
c/ Kéo dài MN cắt BC tại P, nối PI kéo dài cắt CD tại Q
\(\Rightarrow IQ\) là giao tuyến của (MNI) và (BCD)
d/ NQ là giao tuyến của (MNI) và (ACD)
a: Chọn mp(ABC) có chứa BC
Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của DH và BC
K∈DH⊂(ADH)
K∈BC⊂(ABC)
Do đó: K∈(ADH) giao (ABC)(1)
A∈(ADH)
A∈(ABC)
Do đó: A∈(ADH) giao (ABC)(2)
Từ (1),(2) suy ra (ADH) giao (ABC)=AK
Vì K là giao điểm của AK và BC
nên K là giao điểm của BC và mp(ADH)
b: Chọn mp(ABC) có chứa MN
B∈(ABC); B∈(BCD)
Do đó: B∈(ABC) giao (BCD)(3)
C∈(ABC); C∈(BCD)
Do đó: C∈(BCD) giao (ABC)(4)
Từ (3),(4) suy ra (ABC) giao (BCD)=BC
Gọi X là giao điểm của MN và BC
=>X là giao điểm của MN và mp(BCD)
c: Chọn mp(ABC) có chứa MN
Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của DH và BC
K∈DH⊂(ADH)
K∈BC⊂(ABC)
Do đó: K∈(ADH) giao (ABC)(1)
A∈(ADH)
A∈(ABC)
Do đó: A∈(ADH) giao (ABC)(2)
Từ (1),(2) suy ra (ADH) giao (ABC)=AK
Gọi G là giao điểm của AK và MN
=>G là giao điểm của MN và mp(ADH)