Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của BA
Do đó: C,G,M thẳng hàng
=>C∈GM⊂(MPG)
Trên mp(ABD), chọn I là giao điểm của MP và BD
C∈(MPG)
C∈(BCD)
Do đó: C∈(MPG) giao (BCD)(1)
I∈MP⊂(MPG)
I∈BD⊂(BCD)
Do đó: I∈(MPG) giao (BCD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (MPG) giao (BCD)=CI
Do I là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}\) (1)
Đặt \(\overrightarrow{AI}=x.\overrightarrow{AS}\) (2)
Từ giả thiết:
\(AM=2MB\Rightarrow\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}\) (3)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AN}\) (4)
\(\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PD}=3\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AP}\) (5)
Thế (2);(3);(4);(5) vào (1):
\(\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AN}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AP}=3x.\overrightarrow{AS}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AS}=\dfrac{1}{2x}\overrightarrow{AM}+\dfrac{2}{3x}\overrightarrow{AN}+\dfrac{4}{15x}\overrightarrow{AP}\)
Theo định lý về đồng phẳng, do S, M, N, P đồng thẳng nên:
\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{3x}+\dfrac{4}{15x}=1\) \(\Rightarrow x=\dfrac{43}{30}\)
Ủa có nhầm gì ko mà số xấu ta
Định lý về đồng phẳng đã nói ở đây, phần này rất hay sử dụng trong toán tỉ lệ không gian nên em nhớ là tốt nhất:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightar... - Hoc24
Hướng dẫn (khuya quá rồi).
Trong mp (ADN), lấy Q thuộc AD sao cho \(NP||GQ\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{NP}\right)=\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{GQ}\right)=180^0-\widehat{MGQ}\)
Áp dụng định lý hàm cos là tính được (\(GP=\dfrac{2}{3}NP\) ; tính MQ dựa vào hàm cos tam giác AMQ)
Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của BP và CD
K∈BP⊂(ABP)
K∈CD⊂(ACD)
Do đó: K∈(ABP) giao (ACD)(1)
A∈(ABP)
A∈(ACD)
Do đó: A∈(ABP) giao (ACD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (ABP) giao (ACD)=AK
Ta có G ϵ (BCD) và (GMN) (1)
Trong (ACD) có MN và CD cắt nhau tại H
H ϵ (BCD) và (GMN) (2)
Từ (1) và (2) suy ra GH là giao tuyến của (BCD) và (GMN)
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và ( BCD)
Trong (ACD): MN cắt CD=I
I là điểm chung thứ hai của (MNG) và (BCD)
Vậy (MNG) cắt (BCD)= GI
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I
I là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD).
Vậy (MNG) \cap∩ (BCD) = GI.
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I
IϵMN⊂(GMN)
IϵCD⊂(BCD)
⇒I là điểm chung thứ 2
\capVậy (GMN)∩(BCD)=GI
\ca∩
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I
I là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD).
Vậy (MNG) \cap∩ (BCD) = GI.
Ta có G ϵ (BCD) và (GMN) (1) Trong (ACD) có MN và CD cắt nhau tại H H ϵ (BCD) và (GMN) (2) Từ (1) và (2) suy ra GH là giao tuyến của (BCD) và (GMN)
0
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I
I là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD).
Vậy (MNG) \cap∩ (BCD) = GI.
Ta có : G €(bcd) và (gmn) (1)
trong đó (acd) có mn và CD cắt nhau tại H
H € (bcd) và (gmn) (2)
từ (1),(2) ---> GH là giao tuyến của (bcd) và (gmn)
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I
I là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD).
Vậy (MNG) \cap∩ (BCD) = GI.
Ta có MN lad đg trung bình tan giác ACD
=> CD//MN => CD //(MNG)
Mặt khác :G (- (GMN) GIAO (BCD)
KHI đó giao tuyến (GMN) GIAO (BCD)=Gx // CD
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I
I là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD).
Vậy (MNG) \cap∩ (BCD) = GI.
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I
I là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD).
Vậy (MNG) \cap∩ (BCD) = GI.
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD)
Trong (ACD): MN cắt CD = I
I là điểm chung thứ hai của (MNG) và (BCD)
Vậy (MNG) cắt (BCD) = GI.
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG
) và (BCD)Trong (ACD): MN ∩ CD
= II là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD)
Vậy (MNG) ∩ (BCD) = GI
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \cap∩ CD = I