Sửa đề: AK⊥SD

a: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

b: Ta có; BC⊥BA

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥AH

Ta có: AH⊥BC

AH⊥SB

mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>AH⊥SC

c: Ta có: CD⊥(SAD)

=>CD⊥AK

Ta có: AK⊥SD

CD⊥AK

mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK⊥(SCD)

=>AK⊥SC
mà AH⊥SC

và AH,AK cùng thuộc mp(HAK)

nên SC⊥(HAK)

=>HK⊥AM

d:

ABCD là hình vuông cạnh a

=>AB=AD=a

Xét ΔSAD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)

=>\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AK^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AK=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\)

=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AH^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

ΔHAK vuông tại A

=>\(AH^2+AK^2=HK^2\)

=>\(HK^2=\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}=\frac{3a^2}{2}\)

=>\(HK=\sqrt{\frac{3a^2}{2}}=a\cdot\sqrt{\frac32}=\frac{a\sqrt6}{2}\)

b) AH ⊥ SB mà SB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc là (SBC) và (SAB) nên AH ⊥ (SBC).

c) Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH ta có:

d) Vì OK ⊥ (SBC) mà AH ⊥ (SBC) nên OK // AH, ta có K thuộc CH.

OK = AH/2 = (a√6)/6.

Trong mặt phẳng (SBC), nối HM kéo dài cắt BC tại K \(\Rightarrow AK\in\left(ABC\right)\)

Từ câu a có \(AM\perp\left(SBC\right)\) \(\Rightarrow AM\perp SC\)

Mà \(SC\perp AH\Rightarrow SC\perp\left(AHM\right)\Rightarrow SC\perp AK\) (1)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AK\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AK\perp AC\)

a: ta có: BC\(\perp\)AB(ABCD là hình vuông)

BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)(SAB)

b: Ta có: BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)

BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó: BD\(\perp\)(SAC)

c: Ta có: BC\(\perp\)(SAB)

AH\(\subset\)(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)AH

Ta có: AH\(\perp\)SB

AH\(\perp\)BC

SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: AH\(\perp\)(SBC)

d: Ta có: AH\(\perp\)(SBC)

SC\(\subset\)(SBC)

Do đó: AH\(\perp\)SC

Ta có: CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)

SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

Do đó: CD\(\perp\)(SAD)

=>AK\(\perp\)CD

mà AK\(\perp\)SD

và CD,SD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK\(\perp\)(SCD)

=>AK\(\perp\)SC

Ta có: SC\(\perp\)AK

SC\(\perp\)AH

AK,AH cùng thuộc mp(AKH)

Do đó: SC\(\perp\)(AKH)