Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Trong mp(ABC), gọi E là giao điểm của MN và BC
\(O\in\left(OMN\right);O\in\left(BCD\right)\)
=>\(O\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(E\in MN\subset\left(OMN\right);E\in BC\subset\left(BCD\right)\)
=>\(E\in\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)\)
Do đó: \(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
b: Chọn mp(BCD) có chứa DB
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi F là giao của OE với DB
=>F là giao của DB với mp(OMN)
Chọn mp(BCD) có chứa DC
\(\left(OMN\right)\cap\left(BCD\right)=OE\)
Gọi K là giao của OE với DC
=>K là giao của DC với mp(OMN)
A B C D M N E O K
Ta có
\(E\in MN\) mà \(MN\in\left(OMN\right)\Rightarrow E\in\left(OMN\right)\)
\(O\in\left(OMN\right)\)
\(\Rightarrow EO\in\left(OMN\right)\)
Ta có
\(E\in BD\) mà \(BD\in\left(BCD\right)\Rightarrow E\in\left(BCD\right)\)
\(O\in\left(BCD\right)\)
\(EO\in\left(BCD\right)\)
Trong (BCD) kéo dài EO cắt CD tại K
=> \(K\in\left(OMN\right);K\in CD\) => K chính là giao của CD với (OMN)
a/ Kẻ BO cắt CD tại E
Trong mặt phẳng (ACD), nối AE cắt MN tại F
\(\Rightarrow\) F là giao điểm MN và (ABO)
b/ Trong mặt phẳng (ABE) (cũng chính là mặt phẳng (ABO)), nối BF cắt AO tại P
\(\left\{{}\begin{matrix}P\in BF\\BF\in\left(BMN\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\in\left(BMN\right)\)
Mà \(P\in AO\Rightarrow AO\cap\left(BMN\right)=P\)
a. Trong (ABCD), gọi I = BO cắt ID
nên I thuộc (ABO) và (ACD)
Mà A cũng thuộc (ABO) và (ACD)
Suy ra AI là giao tuyến của (ABO) và (ACD)
Trong (ACD), gọi E = MN cắt AI
Từ đó, ta có E là giao điểm cần tìm
b. Trong (ABI), gọi H = BE cắt AO
nên H thuộc BE mà BE nằm trong (BMN)
và H thuộc AO
Từ đó, ta có H là giao điểm cần tìm
a: Chọn mp(ABC) có chứa BC
Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của DH và BC
K∈DH⊂(ADH)
K∈BC⊂(ABC)
Do đó: K∈(ADH) giao (ABC)(1)
A∈(ADH)
A∈(ABC)
Do đó: A∈(ADH) giao (ABC)(2)
Từ (1),(2) suy ra (ADH) giao (ABC)=AK
Vì K là giao điểm của AK và BC
nên K là giao điểm của BC và mp(ADH)
b: Chọn mp(ABC) có chứa MN
B∈(ABC); B∈(BCD)
Do đó: B∈(ABC) giao (BCD)(3)
C∈(ABC); C∈(BCD)
Do đó: C∈(BCD) giao (ABC)(4)
Từ (3),(4) suy ra (ABC) giao (BCD)=BC
Gọi X là giao điểm của MN và BC
=>X là giao điểm của MN và mp(BCD)
c: Chọn mp(ABC) có chứa MN
Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của DH và BC
K∈DH⊂(ADH)
K∈BC⊂(ABC)
Do đó: K∈(ADH) giao (ABC)(1)
A∈(ADH)
A∈(ABC)
Do đó: A∈(ADH) giao (ABC)(2)
Từ (1),(2) suy ra (ADH) giao (ABC)=AK
Gọi G là giao điểm của AK và MN
=>G là giao điểm của MN và mp(ADH)
a: Chọn mp(ACD) có chứa MN
Trong mp(BCD), gọi K là giao điểm của BO và CD
K∈BO⊂(ABO)
K∈CD⊂(ACD)
Do đó: K∈(ABO) giao (ACD)(1)
ta có: A∈(ABO)
A∈(ACD)
Do đó: A∈(ABO) giao (ACD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (ABO) giao (ACD)=AK
Gọi H là giao điểm của AK và MN
=>H là giao điểm của MN và (BAO)
b: Chọn mp(ABK) có chứa AO
H∈AK⊂(ABK)
H∈MN⊂(BMN)
Do đó: H∈(ABK) giao (BMN)(3)
Ta có: B∈(ABK)
B∈(BMN)
Do đó: B∈(ABK) giao (BMN)(4)
Từ (3),(4) suy ra (ABK) giao (BMN)=BH
Gọi I là giao điểm của BH và AO
=>I là giao điểm của AO và mp(BMN)
Trong mặt phẳng (BCD); IJ cắt CD tại H nên H thuộc (ACD)
Điểm H thuộc IJ m suy ra bốn điểm M; I; J; H đồng phẳng.
Nên trong mặt phẳng (IJM) , MH cắt IJ tại H và M H ⊂ I J M .
Mặt khác M ∈ A C D H ∈ A C D ⇒ M H ⊂ A C D .
Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH
Chọn D.
A B C D M N P I K K X Y Z
a/
Ta có
M là trọng tâm tg ABC \(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{1}{2}\)
N là trọng tâm tg ACD \(\Rightarrow\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\)
Xét tg AIK có
\(\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\) => MN//IK (Talet đảo trong tam giác)
Ta có
\(I\in BC;BC\in\left(BCD\right)\Rightarrow I\in\left(BCD\right)\)
\(K\in CD;CD\in\left(BCD\right)\Rightarrow K\in\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow IK\in\left(BCD\right)\) Mà MN//IK (cmt) => MN//(BCD)
Các trường hợp khác c/m tương tự
b/
Trong (ABC) từ M dưng đường thẳng // BC cắt AB; AC tại X và Y
Trong (ACD) nối YN cắt AD tại Z
Xét tg ABC có
\(\dfrac{XB}{XA}=\dfrac{YC}{YA}=\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{1}{2}\) (Talet trong tam giác)
XY//BC; \(BC\in\left(BCD\right)\) => XY//(BCD)
Xét tg ACK có
\(\dfrac{YC}{YA}=\dfrac{NK}{NA}=\dfrac{1}{2}\) => YN//CK => YZ//CD
mà \(CD\in\left(BCD\right)\) => YZ//(BCD)
=> (XYZ)//(BCD)
Ta có MP//(BCD); MN//(BCD) => (MNP)//(BCD)
mà \(M\in\left(MNP\right);M\in\left(XYZ\right)\)
\(\Rightarrow\left(MNP\right)\equiv\left(XYZ\right)\) (Từ 1 điểm ngoài 1 mặt phẳng cho trước chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua điểm đã cho và // với mặt phẳng cho trước)
=> (XYZ) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi (MNP)
a: Chọn mp(BCD) có chứa BD
Xét (BCD) và (OMN) có
O∈(BCD) giao (OMN)
MN//CD
Do đó: (BCD) giao (OMN)=xy, xy đi qua O và xy//MN//CD
Gọi I là giao điểm của BD và xy
=>I là giao điểm của BD và mp(OMN)
b: Chọn mp(BCD) có chứa BC
Xét (BCD) và (OMN) có
O∈(BCD) giao (OMN)
MN//CD
Do đó: (BCD) giao (OMN)=xy, xy đi qua O và xy//MN//CD
Gọi K là giao điểm của xy và BC
=>K là giao điểm của BC và mp(OMN)