Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:Xét ΔABC có
ADlà đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2GD
Ta có: E là trung điểm của AG
=>\(AE=EG=\frac{AG}{2}\)
mà \(GD=\frac{AG}{2}\)
nên AE=EG=GD
Xét ΔGIE vuông tại I và ΔGJD vuông tại J có
GE=GD
\(\hat{IGE}=\hat{JGD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔGIE=ΔGJD
=>EI=DJ
Ta có: AH⊥d
EI⊥d
Do đó: EI//AH
Xét ΔGAH có EI//AH
nên \(\frac{EI}{AH}=\frac{GE}{GA}=\frac12\)
=>\(EI=\frac12AH\)
mà EI=DJ
nên \(DJ=\frac12AH\)
a: Xét tứ giác BHCD có
CH//BD
BH//CD
Do đó: BHCD là hình bình hành
Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴መ > 90). Gọi 𝐸 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên 𝐵𝐶, 𝐹 là hình
chiếu vuông góc của 𝐶 trên 𝐴𝐷.
a) Tứ giác 𝐴𝐸𝐶𝐹 là hình gì? Vì sao?
b) 𝐵𝐷 cắt 𝐴𝐸 tại 𝐻, cắt 𝐶𝐹 tại 𝐾. Chứng minh rằng 𝐴𝐾 = 𝐶𝐻.
c) Gọi 𝐼 là giao điểm của 𝐴𝐾 và 𝐶𝐷, 𝐽 là giao điểm của 𝐶𝐻 và 𝐴𝐵. Chứng minh rằng 𝐸𝐼 ⊥ 𝐸𝐽
a) Do AD là đường phân giác của ∠BAC
⇒ BD/CD = AB/AC = 9/12 = 3/4
b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆EDC có:
∠C chung
⇒ ∆ABC ∽ ∆EDC (g-g)
a: BD/CD=AB/AC=3/4
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC
a: Ta có: AD//BC
=>\(\hat{DAK}=\hat{BKA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DAK}=\hat{BAK}\) (AK là p-hân giác của góc DAB)
nên \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)
=>ΔBAK cân tại B
ΔBAK cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên E là trung điểm của AK
b: Ta có: AB+DC=BC
BK+KC=BC
mà AB=BK
nên CD=CK
=>ΔCDK cân tại C
mà CF là đường phân giác
nên CF⊥DK
\(\hat{FDC}+\hat{FCD}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{DCB}\right)\)
\(=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔFDC vuông tại F
=>FD⊥ FC
mà CF⊥DK
và DF,DK có điểm chung là D
nên D,F,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
Xét ΔEDB có
H,G lần lượt là trung điểm của ED,EB
=>HG là đường trung bình cua ΔEDB
=>HG//DB và \(HG=\frac{DB}{2}\)
Xét ΔDBC có
I,J lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>IJ là đường trung bình của ΔDBC
=>IJ//DB và \(JI=\frac{DB}{2}\)
HG//DB
JI//DB
Do đó: HG//JI
\(HG=\frac{DB}{2}\)
\(JI=\frac{DB}{2}\)
Do đó: HG=JI
Xét ΔDEC có
H,I lần lượt là trung điểm của DE,DC
=>HI là đường trung bình của ΔDEC
=>\(HI=\frac{EC}{2}=\frac{DB}{2}=HG\)
Xét tứ giác HGJI có
HG//JI
HG=JI
Do đó: HGJI là hình bình hành
Hình bình hành HGJI có HI=HG
nên HGJI là hình thoi
=>HJ⊥GI