bạn gom 3 số 1 lần là giải dc bài thôi

\(S=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)+3^{10}\left(1+3+3^2\right)+3^{13}\left(1+3+3^2\right)\)=\(\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+3^7+3^{10}+3^{13}\right)=13A\)chia het cho 13

A = 3¹ + 3² +3³ + 3⁴ +.....+3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶

A = (3¹ + 3²) +(3³ + 3⁴) +.....+ (3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶)

A = 3(1+3) + 3²(1+3) + .....+ 3²⁰¹⁵(1+3)

A = 3.4 +3².4 +....... + 3²⁰¹⁵.4

A = 4(3 +3² +....+ 3²⁰¹⁵) chia hết cho 4

===================================================

A =3¹ + 3² +3³ + 3⁴ + 3⁵ +3⁶ +.....+3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶

A = (3¹ + 3² +3³ ) +(3⁴ + 3⁵ +3⁶) +.....+ (3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵+ 3²⁰¹⁶)

A = 3(1+3+3²) + 3⁴(1+3+3²) + .....+ 3²⁰¹⁴(1+3+3²)

A = 3.13 +3⁴.13 +....... + 3²⁰¹⁴.13

A = 13.(3 +3⁴ +....+ 3²⁰¹⁴) chia hết cho 13

a/

\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\)

\(2S=3S-S=3^{120}-1\Rightarrow S=\frac{3^{120}-1}{2}\)

b/ \(S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(S=13+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)

\(S=13+3^3.13+...+3^{117}.13=13\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\) chia hết cho 13

c/

\(S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(S=40+3^4.40+...+3^{116}.40=40\left(1+3^4+...+3^{116}\right)\) chia hết cho 40

b10:

1.\(A=\left(\frac{999-1}{2}+1\right).\frac{999+1}{2}=250000\)

2. \(B=\left(1+3+...+2017\right)-\left(2+4+...+2016\right)\)

\(=2017.\frac{2017+1}{2}-\left(\frac{2016-2}{2}+1\right).\frac{2016+2}{2}\)

đến đây bạn bấm máy đi nhé!

3. \(C=3+3^2+3^3+...+3^{99}\left(1\right)\)

Nhân hai vế của (1) vs số 3 ta được:

\(3C=3^2+3^3+...+3^{100}\left(2\right)\)

Lấy (2)-(1) theo vế ta được: \(3C-C=3^{100}-3\)

=> C=\(\frac{3^{100}-3}{2}\)

4. Làm giống hết câu 3 luôn nhé, chỉ là nhân với 4 thôi.

#)Giải :

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}\right)\)

\(S=3\left(1+3+9\right)+3^2\left(1+3+9\right)+...+3^{2017}\left(1+3+9\right)\)

\(S=13\left(3+3^3+...+3^{2017}\right)\)chia hết cho 3 ( đpcm )

s = 3^1 +3^2 + 3^3 +....+ 3^2017 + 3^2018 + 3^2019

= ( 3^1 +3^2 + 3^3) +...+ ( 3^2017 + 3^2018 + 3^2019 )  (  2019 : 3 =673 # chia hết nên có thể ghép cặp như vậy)

= 3( 1+ 3 +3^2 )+ 3^4(  1+ 3 +3^2)+...+ 3^2017( 1+ 3 +3^2) ( háp dụng tính chất phân phối)

= 13( 3+ 3^4+....+3^2017) => chia hết cho 13

học tốt