<=> 9S = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁸

<=> 9S - S = ( 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁸ ) - ( 3⁰ + 3² + 3⁴ + ..... + 3²⁰¹² + 3²⁰¹⁴ +3²⁰¹⁸ )

<=> 8S =3²⁰¹⁸ - 3⁰

=> S = ( 3²⁰¹⁸ - 1 ) : 8

CHỈ THU GỌN ĐƯỢC THÔI 

3²⁰¹⁷-1 CHIA 3

Nhân 2 vào 2 vế của A Ta được :

2A = 2.( 4 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰ )

=> 2A = 8 + 2³ + 2⁴ + .... + 2²¹

Trừ 2A cho A , ta được :

2A - A = ( 8 + 2³ + 2⁴ + .... + 2²¹ ) - ( 4 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰ )

=> A = 2²¹

kho nhi ban nhe

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

ta có: S=( 3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶)+...+3²⁰¹⁶

S= 3¹(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵) +...+ 3²⁰¹¹(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)

S= 3¹.364+...+ 3²⁰¹¹.364

S= 364. ( 3¹+...+3²⁰¹¹ )

S= 26.14.(3¹+...+3²⁰¹¹) chia hết cho 26

vậy S chia hết cho 26

3+3²+3³+...............+3²⁰¹⁶

=(3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶)+.............+(3²⁰¹¹+3²⁰¹²+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶)

=3.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)+...........+3²⁰¹¹.(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)

=3.364+.................+3²⁰¹¹.364

=3.14.26+...............+3²⁰¹¹.14.26 chia hết cho 26

=>đpcm

theo công thức: D=(1+2+3+...+100)²

D=[(1+100)*100/2]²

D=[101*50]²

D=5050²=25502500

công thức dạng chung n³=(n-2).n.(n+2) - 4n bạn thay vào òi làm nhé:

Mik giải câu b trước nhé 

n²:

* Với n là số lẻ : mọi số lẻ bình phương thì cũng bằng số lẻ

mà nếu kết quả = số lẻ thì khi đó n cũng là số lẻ . Lẻ - lẻ = chẵn. Chẵn trừ 1 = lẻ

*Với x là số chẵn : mọi số chẵn bình phương đều bằng số chẵn .

mà nếu kết quả = chẵn thì khi đó n cũng là số chẵn. Chẵn - chẵn = chẵn. Chẵn trừ 1 = lẻ

câu a nè

5³= 125

1+2+5=8 ; 8 ko chia hết cho 9

10 mũ bao nhiêu thì sẽ có bấy nhiêu con số 0

Vd : 10²=100

10³=1000

thì bây giờ , ta tính tổng các con số : 100 hay 1000 hay 10000 đều cộng các con số lại = 1 ( 1+0+0+0+...=1)

125 có tổng = 8

8+1 =9

vì 9 chia hết cho 9 nên mọi số n đều chia hết cho 9

a)Ta có: 10ⁿ=1000...0 (n chữ số 0) có tổng cái chữ số là 1

Lại có: 5³=125 có tổng các chữ số là 8

Suy ra; 10ⁿ+ 5³có tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9

Vay 10ⁿ+5³ chia hết cho 9

b) n² - n -1

=n.n -n -1

=n.(n -1)-1

Vì n và n-1 là 2 số liên tiếp suy ra n.(n-1) là số chẵn hay n2-n là số chẵn

Vì 1 là số chẵn mà chẵn - lẻ = lẻ nên n.(n-1)-1 là số lẻ hay n²-n-1 là số lẻ

​Vậy n²-n-1 là số lẻ

( dau . là dấu nhân nhé bạn)