Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét ΔMNP có MN=MP
nên ΔMNP cân tại M
=>\(\hat{MNP}=\hat{MPN}\)
ta có
\(tanN=\frac{MP}{MN}=\frac{MP}{30}\Rightarrow MP=30tanN=16cm\)
theo pytago ta có : \(NP=\sqrt{30^2+16^2}=34cm\)
ta có \(sinN=\frac{MP}{NP}=\frac{16}{34}=\frac{8}{17}\)
\(cosN=\frac{MN}{NP}=\frac{30}{34}=\frac{15}{17}\) và \(cotN=\frac{1}{tanN}=\frac{15}{8}\)
a: ΔNMP vuông tại N
=>\(NM^2+NP^2=MP^2\)
=>\(NP^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>NP=20(cm)
Xét ΔNMP vuông tại N có NH là đường cao
nên \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)
=>\(NH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔNHM vuông tại H
=>\(HN^2+HM^2=MN^2\)
=>\(HM^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>HM=9(cm)
HM+HP=MP
=>HP=25-9=16(cm)
a: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)
a)Ta có:`MN^2+MP^2=a^2+a^2=2a^2`
`NP^2=2a^2`
`=>MN^2+MP^2=NP^2`
`=>` tam giác MNP vuông cân
b)Xét tam giác vuông cân MNP có:
`MO` là trung tuyến
`=>MO` là đg cao
`=>MO bot NP`
`=>hat{MON}=90^o`
Vì `O` là trung đ NP
`=>NO=OP=(NP)/2=(asqrt2)/2`
`sin\hat{NMO}=(NO)/(MN)=(asqrt2/2)/a=sqrt2/2`
Tương tự với các cái còn lại.
a, do MN=MP=a=>\(\Delta MNP\) cân tại M
b, \(\Delta MNP\) cân tại M có MO là trung tuyến nên đồng thời là đường cao
\(=>MO\perp NP\)=>\(\Delta NOM\) vuông tại O
có: \(NO=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}cm\)
\(=>\sin\left(NMO\right)=\dfrac{NO}{NM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
theo pytago\(=>OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}cm\)
\(=>\cos\angle\left(NMO\right)=\dfrac{OM}{NM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=>\tan\angle\left(NMO\right)=\dfrac{ON}{OM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}=1\)
tương tự \(=>\cot\angle\left(NMO\right)=1\)
ý a, vuông cân nhé .Vội quá nên nhầm xíu