Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHElà hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
b: HE//AB
=>HN//AB
mà góc NAB=góc HBA
nên NHBA là hình thang cân
=>góc ANB=góc AHB=90 độ
=>BN vuông góc với AM
=>BN//DE
a: Sửa đề: Tính BA
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
ΔAMB vuông tại M
=>\(AM^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=9^2+4^2=81+16=97\)
=>\(AB=\sqrt{97}\) (cm)
b: Ta có: AM⊥BC
CN⊥CB
Do đó: AM//CN
Xét ΔNAG và ΔNCE có
\(\hat{NAG}=\hat{NCE}\) (hai góc so le trong, AG//CE)
NA=NC
\(\hat{ANG}=\hat{CNE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAG=ΔNCE
=>AG=CE và NG=NE
Ta có: \(\hat{AGC}\) là góc ngoài tại đỉnh G của ΔGMC
=>\(\hat{AGC}=\hat{GMC}+\hat{GCM}>90^0\)
=>AC là cạnh lớn nhất trong ΔAGC
=>AC>GC
mà AC=AB
nên AB>GC
Xét ΔNCG và ΔNAE có
NC=NA
\(\hat{CNG}=\hat{ANE}\) (hai góc đối đỉnh)
NG=NE
Do đó: ΔNCG=ΔNAE
=>CG=AE
mà CG<AB
nên AE<AB
Xét ΔABE có AE<AB
mà \(\hat{ABE};\hat{AEB}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AE,AB
nên \(\hat{ABE}<\hat{AEB}\)
bài này rất tuyệt