Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE=AB
\(\hat{EAF}\) chung
AF=AC
Do đó: ΔAEF=ΔABC
=>EF=BC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Ta có: ΔAEF=ΔABC
=>\(\hat{AEF}=\hat{ABC};\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(\hat{AEF}+\hat{CEF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ABC}+\hat{CBF}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
nên \(\hat{CEF}=\hat{CBF}\)
Xét ΔDBF và ΔDEC có
\(\hat{DBF}=\hat{DEC}\)
BF=EC
\(\hat{DFB}=\hat{DCE}\)
Do đó:ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
DF=DC
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
=>\(\hat{DAF}=\hat{DAC}\)
=>AD là phân giác của góc BAC
a) Xét ΔADB và ΔAEC có:
AB=AC(gt)
A: chung
AD=AE(gt)
=>ΔADB=ΔAEC(c.g.c)
=>đpcm
b) Có: AB=AC
=>ΔABC cân ở A
=>ABC=ACB(t/c Δ cân)
=>ABD+DBC=ACE+ECB
Mà ABD=ACE(ΔADB=ΔAEC)
=>DBC=ECB
=>ΔBCF cân ở F
=>BF=CF(t/c Δ cân)
c) Ta có:
AB=AE+EB
AC=AD+DC
Mà AB=AC; AE=AD
=>EB=DC
Xét ΔEBC và ΔDCB có:
EB=DC(cmt)
EBC=DCB(ΔABC cân)
BC: chung
=>ΔEBC=ΔDCB(c.g.c)
=>CEB=BDC(hai cạnh tương ứng)
Mà AEC+BEC=ADB+CDB=180°
=>AEC=ADB
Ta có:
EC=EF+FC
BD=BF+FD
Mà EC=BD(ΔEBC=ΔDCB); BF=CF(cmt)
=>FE=FD
Xét ΔAFE và ΔAFD có:
AE=AD(gt)
AEF=ADF(cmt)
FE=FD(cmt)
=>ΔAFE=ΔAFD(c.g.c)
=>EAF=DAF(hai góc tương ứng)
=>AF là pg BAC(1)
Xét ΔHAB và ΔHAC có:
ABH=ACHF(ΔABC cân)
HB=HC(H là trđ BC)
BAH=CAH(cmt)
=>ΔHAB=ΔHAC(g.c.g)
=>BAH=CAH(hai góc tương ứng)
=>AH là pg BAC(2)
Từ (1) và (2)
=>A, F, H thuộc thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đo: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
Xét ΔDBF và ΔDEC có
góc DBF=góc DEC
DB=DE
góc BDF=góc EDC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
=>BF=EC