A B C H E F

Hình minh họa nhé ! 

a,  Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH ta có 

AB = AC (gt) 

^AHB = ^AHC = 90^0 

AH chung 

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c.g.c) (1)

b, Vì (1) ta suy ra : BH = HC (tương ứng)

Ta có : \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)cm

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(10^2=6^2+AH^2\)

\(100-36=AH^2\Leftrightarrow64=AH^2\Leftrightarrow AH=8\)cm 

Tự xử c;d bn nhé ! 

Lâu rồi chưa làm dạng này có gì sai sót thì bạn comment xuống dưới nhé !

A H B C E F K

Lấy K đối xứng mới H qua B

Xét tam giác KAH có BK=BH; AF=FH nên BF là đường trung bình của tam giác HAH 

\(\Rightarrow BF=\frac{AK}{2}\)

Tương tự \(HE=\frac{AC}{2}\)

Theo BĐT tam giác ta có được \(BF+HE=\frac{AC+AK}{2}>\frac{KC}{2}=\frac{KB+BC}{2}=\frac{BH+BC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC+BC}{2}=\frac{3}{4}BC\)

Vậy ta có đpcm

Bạn CTV gì đó ơi bạn ý nhờ làm câu d mà :)) Sao lại tự xử c,d được :V 

Phần c, d thì mk nghĩ sau nhé! Hơi khó

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH ta có:

C.h AB = AC (GT)

AH: cạnh chung

=> ΔABH = ΔACH (c.h - c.g.v)

b) ΔABC cân tại A (GT)

Lại có: AH là đường cao của ΔABC

=> AH là đường trung tuyến của ΔABC

=> H là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pitago ta có:

AB² = AH² + BH²

=> AH² = AB² - BH² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

=> AH = 8 (cm)

c) Có: ΔABH = ΔACH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng) (1)

Hay: \(\widehat{EAH}=\widehat{CAH}\)

Có: EH // AC (GT)

\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{CAH}\) (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)

=> ΔAEH cân tại E

d/

Cảm ơn bạn nhiều

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên H là trung điểm của BC

⇔\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay \(AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=64\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{64}=8cm\)

Vậy: AH=8cm

c) Xét ΔBAC có

H là trung điểm của BC(cmt)

HE//AC(gt)

Do đó: E là trung điểm của AB(định lí 1 vể đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAHB vuông tại H có EH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(E là trung điểm của AB)

nên \(EH=\frac{AB}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(EA=\frac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên EH=EA

Xét ΔAEH có EH=EA(cmt)

nên ΔEAH cân tại E(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: F là trung điểm của AH(gt)

nên \(HF=\frac{AH}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Ta có: \(HE=\frac{AB}{2}\)(cmt)

nên \(HE=\frac{10}{2}=5cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔFHB vuông tại H, ta được:

\(FB^2=FH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow FB^2=4^2+6^2=52\)

hay \(FB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

\(\Leftrightarrow BF+HE=2\sqrt{13}+5\simeq12,21cm\)

Ta có: \(\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\cdot12=9cm\)

mà \(12,21>9\)

nên \(BF+HE>\frac{3}{4}BC\)(đpcm)

a, xét tam giác AHB và tg AHC có : ^AHC = ^AHB = 90

AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC ... 

=> tg AHB = tg AHC (ch-gn)

b, tg ABC cân tại A (Gt) mà có AH là đường cao   (1)

=> AH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của BC 

=> BH = 1/2BC = 6 cm

tg AHB vuông tại H (gt) => AB^2 = AH^2 + HB^2 (ĐL pytago)

AB = 10 (gt)

=> AH = 8 do AH > 0

c,   (1) => AH đồng thời là pg của ^BAC (đl)

=> ^CAH = ^BAH (đn)

có HE // AC (gt) ; ^CAH slt ^AHE => ^CAH = ^AHE (đl)

=> ^BAH = ^AHE 

=> tg AHE cân tại E (dh)

a,xét tam giác ABH và tam giác ACH co

BH=HC(gt)

AH CHUNG

A1=A2=>TAM GIAC ABH=TM GIAC ACH

C,

MỌI NGÙI ƠI GUISP MIK VS , CẦN GẤP