Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)
=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC
và cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)
=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH
a. Xét tg vuông ABC và tg vuông HBA có:
\(\widehat{ABH}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
b. lát làm tiếp nhá
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
=>AC/HA=AB/HB=BC/AB
=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
d: AI/IC=AB/BC
KH/AH=BH/BA
mà AB/BC=BH/BA
nên AI/IC=KH/AH
d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔHAC và ΔABC có
góc H=góc A
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC
b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\hat{DHA}=\hat{DBH}\left(=90^0-\hat{DHB}\right)\)
Do đó: ΔDHA~ΔDBH
=>\(\frac{DH}{DB}=\frac{DA}{DH}\)
=>\(DA\cdot DB=DH^2\)
Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEHC vuông tại H có
\(\hat{EAH}=\hat{EHC}\left(=90^0-\hat{EHA}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEHC
=>\(\frac{EA}{EH}=\frac{EH}{EC}\)
=>\(EA\cdot EC=EH^2\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HD^2=HA^2\)
=>\(DA\cdot DB+EA\cdot EC=HA^2\)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBHA vuông tại H có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBHA
=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(BD\cdot BA=BH^2\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{ECH}\) chung
DO đó: ΔCEH~ΔCHA
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BH^2+CH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot HB\cdot HC-2\cdot HB\cdot HC\)
\(=\left(BH+CH\right)^2-2\cdot AH^2=BC^2-2\cdot AH^2\)
\(=AB^2+AC^2-2\cdot AH^2\)
b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC};\hat{ADE}=\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥DE tại S
c: ta có: \(\hat{CAF}+\hat{BAF}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CFA}+\hat{HAF}=90^0\) (ΔHAF vuông tại H)
mà \(\hat{BAF}=\hat{HAF}\) (AF là phân giác của góc BAH)
nên \(\hat{CAF}=\hat{CFA}\)
=>CA=CF
Ta có: \(\hat{BAJ}+\hat{CAJ}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BJA}+\hat{HAJ}=90^0\) (ΔHAJ vuông tại H)
mà \(\hat{CAJ}=\hat{HAJ}\) (AJ là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAJ}=\hat{BJA}\)
=>BA=BJ
AB+AC
=BJ+CF
=BF+FJ+CJ+JF
=BF+CJ+FJ+JF
=BC+FJ
Sửa đề: Cho ΔABC vuông tại A
a; Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
d: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH\cdot BC}+\frac{1}{CH\cdot BC}\)
\(=\frac{BH+CH}{BH\cdot CH\cdot BC}=\frac{BC}{BH\cdot CH\cdot BC}=\frac{1}{BH\cdot CH}\)
\(=\frac{1}{AH^2}\)
e: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBAM vuông tại A có
góc EBA chung
Do đó: ΔBEA~ΔBAM
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BM}\)
=>\(BE\cdot BM=BA^2\)
=>\(BE\cdot BM=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
Xét ΔBEH và ΔBCM có
\(\frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
góc EBH chung
Do đó: ΔBEH~ΔBCM
=>\(\hat{BEH}=\hat{BCM}\)
mà \(\hat{BCM}=\hat{BAH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{BEH}=\hat{BAH}\)