Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C 6 8 H E D F K
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^HAC ( cùng phụ với ^BAH )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)
Thay số:36+64=BC^2
=>BC= căn 100=10cm
Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:
AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)
Thay số:6/16=AD/8
<=>16AD=48
<=>AD=3cm
Vì D thuộc AC(gt)
=>AD+DC=AC
Thay số:3+DC=8
<=>DC=5cm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
SABC=(AB.AC)/2=24cm^2
Mà SABC=(AH.BC)/2
=>(AH.10)/2=24
<=>AH=24.2÷10=4,8cm
Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:
+Góc C chung
+Góc AHC=góc BAC=90 độ
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)
=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)
Thay số : 4,8/6=CH/8
=>CH=4,8.8÷6=6,4cm
c)
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/AC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/DC
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
a) xét tam giác vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)
áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)
=> AD=3 x 1=3cm
DC=5 x 1=5cm
b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:
góc B chung
góc AHB= góc BAC= 90 độ
=> △ABH~△CBA(g.g)
=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)
xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(=8^2-4,8^2\)
\(=40,96\)
=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)
c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K
từ I kẻ IE vuông góc AB tại E
từ I kẻ IF vuông góc AC tại F
xét tứ giác AEIF có:
góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ
=> tứ giác AEIF là hcn
ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC
=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC
=> góc EAI= góc FAI
xét tam giác EAI và tam giác FAI có:
góc EAI= góc AFI= 90 độ
góc EAI= góc FAI
cạnh AI là cạnh chung
=> △EAI=△FAI(ch-gn)
=> EI=IF
hcn AEIF có EI= IF
=> tứ giác AEIF là hình vuông
=>AE=EI=IF=FA
xét tam giác BEI và tam giác BIK có:
chung BI
góc EBI = góc KBI
góc BEI= góc BKI= 90 độ
=>△BEI=△BIK(ch-gn)
=> BE=BK
CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)
=> CF=CK
ta xét tổng AB+AC
AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)
vì AE=AF, BE=BK,CF=CK
=> AB+AC=2AE+BK+CK
=> AB+AC=2AE+BC
=> 6+8=2AE+10
=>14+2AE+10
2AE=4
AE=2cm
=> IK=IE=AE=2cm
BK=BE=AB-AE=6-2=4cm
vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm
ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm
xét △BKI vuông tại K
=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)
\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)
xét △IKM vuông tại K
=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)
\(IM^2=2^2+1^2=5\)
cộng lại hai vế trên ta có:
\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)
=> △BIM vuông tại I
=> góc BIM= 90 độ