Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có
CH chung
HA=HD
=>ΔCHA=ΔCHD
b: Xét tứ giác ABDE có
H la trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuôg góc AC
Xét ΔCAD có
CH,DE là đường cao
CH cắt DE tại E
=>E là trực tâm
Hình tự vẽ
a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DBH\)
Có : HA=HD
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
đnag nghĩ tiếp ...
Nhầm : \(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
b, Theo định lí 3 cạnh của tam giác có số đo là 1800
Như ta đã bt \(\widehat{DHB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-\widehat{DHB}\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-90^0=90^0\)
Mà \(\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)
\(90^0+90^0=\widehat{BDC}\)
\(180^0=\widehat{BDC}\)
Vậy \(\widehat{BDC}=180^0\)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HA=HD
HB chung
DO đó: ΔABH=ΔDBH
b: Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
góc ABC=góc DBC
BC chung
DO đó: ΔBAC=ΔBDC
=>góc BDC=90 độ
c: ΔHBA=ΔHBD
nên góc HBA=góc HBD
=>góc HAC=góc HBD
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.
Vậy $\boxed{AC=6cm}$.
b1) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.
b2) Ta có: $AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=CH\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
b3) Từ câu b1:
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD=8cm$.
Từ câu b2: $CE=AC=6cm$.
Trong tam giác vuông $ACD$:
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.
Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.
Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.
Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.
Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).
Xét tam giác $BCD$:
$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.
Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.
b4) Trong tam giác $ADE$:
$M$ là trung điểm của $AD$,
$H$ là trung điểm của $AE$.
Suy ra: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên:
$MH\subset BC$.
Do đó: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔABD=ΔHBD
b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
AE=HC
=>ΔDAE=ΔDHC
=>DE=DC
A C B H E 8cm 6cm
a)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:
BC2= AB2+AC2= 62+82= 36 + 64= 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)
b)
Xét tam giác AHD và tam giác AHB:
AHD=AHB = 90o
AH chung
HD=HB
\(\Rightarrow\)tam giác AHD = tam giác AHB (2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)AB=AD (2 cạnh tương ứng)
c)
Xét tam giác AHB và tam giác EHD:
HA = HE
AHB=EHD (đối đỉnh)
HD=HB
\(\Rightarrow\)tam giác AHB = tam giác EHD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BAH=DEH (2 góc tương ứng)
Ta có:
BAH+HAC = 90o (phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\) DEH +HAC =90o
\(\Rightarrow\)tam giác ACE vuông tại C
\(\Rightarrow\)ED vuông góc với AC
d)
Ta có : AH là cạnh góc vuông lớn của tam giác AHD.
DH là cạnh góc vuông bé của tam giác AHD
\(\Rightarrow\)AH > DH (1)
Mà: AE = 2 * AH (2)
BD= 2* DH (3)
\(\Rightarrow\)AE > BD
B A C H E D
a,Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Rightarrow\) BC2=62+82=36+64=100
\(\Rightarrow\) BC=\(\sqrt{100}\) =10 (cm)
b,Xét 2 tam giác vuông AHB và AHD có: góc BHA=góc DHA(=90 độ ); HB = HD ( gt );HA chung
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHD. suy ra AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét tam giác BHA và tam giác CHE có: HB=HC(gt);HA=HE (gt);góc BHA= góc CHE (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) tam giác BHA = tam giác CHE ( c.g.c). Suy ra góc ABC = góc ECB ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//EC.
Ta có BA//EC mà BA vuông góc với AC nên EC vuông góc vói AC