Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
DO đó: ΔABE đồg dạng với ΔACF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAHchung
Do đó: ΔAEH đồng dạg với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
a) dễ chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
b) Xét \(\Delta ABH\)có
BD là đường phân giác của \(\Delta ABH\)
suy ra \(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{AB}\left(2\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)có
BE à đường phân giác của \(\Delta ABC\)
suy ra \(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}\left(3\right)\)
từ 1,2,3 suy ra đpcm
1: Xét ΔABC có I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>IK là đường trung bình của ΔABC
=>IK//BC và \(\frac{IK}{BC}=\frac12\) (1)
Xét ΔABC có
K,H lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>KH là đường trung bình của ΔABC
=>KH//AB và \(\frac{KH}{AB}=\frac12\left(2\right)\)
Xét ΔABC có I,H lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>IH là đường trung bình của ΔABC
=>IH//AC và \(\frac{IH}{AC}=\frac12\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{IK}{CB}=\frac{IH}{CA}=\frac{HK}{AB}\)
Xét ΔHKI và ΔABC có
\(\frac{HK}{AB}=\frac{KI}{BC}=\frac{HI}{AC}\left(=\frac12\right)\)
Do đó: ΔHKI~ΔABC
b: ΔHKI~ΔABC
=>\(\frac{C_{HKI}}{C_{ABC}}=\frac{HK}{AB}=\frac12\)
=>\(\frac{10}{C_{ABC}}=\frac12\)
=>\(C_{ABC}=10\cdot2=20\left(\operatorname{cm}\right)\)