Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAPC vuông tại P có
\(\hat{NAB}\) chung
Do đó: ΔANB~ΔAPC
=>\(\frac{AN}{AP}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AN}{AB}=\frac{AP}{AC}\)
Xét ΔANP và ΔABC có
\(\frac{AN}{AB}=\frac{AP}{AC}\)
góc NAP chung
DO đó: ΔANP~ΔABC
b: Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAMB vuông tại M có
\(\hat{PAH}\) chung
Do đó: ΔAPH~ΔAMB
=>\(\frac{AP}{AM}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AH\cdot AM=AP\cdot AB\)
Xét ΔBPH vuông tại P và ΔBNA vuông tại N có
góc NBA chung
Do đó: ΔBPH~ΔBNA
=>\(\frac{BP}{BN}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(BH\cdot BN=BP\cdot BA\)
\(AH\cdot AM+BH\cdot BN\)
\(=AP\cdot AB+BP\cdot AB=AB^2\)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)
hay HC=18(cm)
Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm