Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: sđcung AE=sđ cung AF
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
=>OA⊥EF
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HK//Ax
Ta có: HK//Ax
Ax⊥ AO
Do đó: HK⊥AO
mà EF⊥AO
nên HK//EF
a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)
nên BKHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
Do đó: sđcung AE=sđ cung AF
=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
=>OA⊥EF
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HK//Ax
Ta có: HK//Ax
Ax⊥ AO
Do đó: HK⊥AO
mà EF⊥AO
nên HK//EF
A) GÓC BFC=BIC CUNG NHÌN BC DƯỚI MOOTF GÓC=90 \(\Rightarrow\) BCEF NỘI TIẾP
B) VÌ BCEF NỒI TIẾPÓC MBC=CFE
GÓC MNC=MBC(=1/2SĐ CUNG MC)
\(\Rightarrow\) GÓC MNC=CFE\(\Rightarrow\) MN//È
C) VÌ BCEF NỘI TIẾP GÓC FBM=FCE
MÀ FBM=1/2 SĐ CUNG AN , FCE=1/2 SĐ CUNG AM \(\Rightarrow\)CUNG AN=CUNG AM ĐI QUA TRUNG ĐIỂM VUÔNG GÓC È
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)
c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)
