B

B

- a : 

H = { a, b }

U = { a, c }

Y = { a, d }

- b :

E = { b, c }

T = { b, d }

- c : 

T = { c, d }

#Gió

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (c) và đường thẳng d:

(C) cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

ĐKXĐ: x>0 và x<>1/10

Đặt \(t=\log x\)

\(\log(10x) = 1 + t\)

\(\log_{10x}x = \dfrac{\log x}{\log(10x)} = \dfrac{t}{1+t}\) (Với t<>-1)

\(\log(10x^2) = 1 + 2t\)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\((1+t)^2 - 2m\left(\dfrac{t}{1+t}\right) - (1+2t) = 0\)

=>\((1+t)^3 - 2mt - (1+2t)(1+t) = 0\)

=>\(1 + 3t + 3t^2 + t^3 - 2mt - (1 + 3t + 2t^2) = 0\)

=>\(t^3 + t^2 - 2mt = 0\)

=>\(t\left(t^2 + t - 2m\right) = 0\)

TH1: t=0

=>log x=0

=>x=1(nhận)

TH2: \(t^2+t-2m=0\) (Với t<>-1)(1)

Để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm x phân biệt, phương trình bậc hai t^2 + t - 2m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt t1,t2<>0 và khác -1

\(\Delta=1^2-4(1)(-2m)=1+8m\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 8m+1>0

=>m>-1/8

\(f\left(0\right)<>0\)

=>\(0^2+0-2m<>0\)

=>m<>0

\(f(-1)<>0\)

=>\((-1)^2+(-1)-2m<>0\)

=>m<>0

Do đó: m>-1/8 và m<>0

mà m nguyên và m∈[-10;10]

nên m∈{1;2;...;9;10}

=>Có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn

\(f'\left(x\right)=m^2x^4-mx^2+20x-\left(m^2-m-20\right)\)

Để hàm số đồng biến trên \(ℝ\)thì \(f'\left(x\right)\ge0,\)với mọi \(x\inℝ\).

Mà ta thấy \(f'\left(-1\right)=m^2-m-20-\left(m^2-m-20\right)=0\)

do đó \(x=-1\)là một điểm cực trị của hàm số \(f'\left(x\right)\).

Ta có: \(f''\left(x\right)=4m^2x^3-2mx+20\)

\(f''\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-4m^2+2m+20=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{5}{2}\\m=-2\end{cases}}\).

Thử lại.

Với \(m=\frac{5}{2}\): \(f''\left(x\right)=25x^3-5x+20\)

\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(f'\left(-1\right)=0\)

do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn. 

Với \(m=-2\): \(f''\left(x\right)=16x^3+4x+20\)

\(f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(f'\left(-1\right)=0\)

do đó \(f'\left(x\right)\ge0\)thỏa mãn. 

Vậy tổng các giá trị của \(m\)là: \(\frac{5}{2}+\left(-2\right)=\frac{1}{2}\).

Chọn D. 

Chọn A.