a: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=8cm

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot8\cdot8=32\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác AHMK có \(\hat{AHM}=\hat{AKM}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AHMK là hình chữ nhật

c: AHMK là hình chữ nhật

=>AH//MK và AH=MK

AH//MK

=>AH//DK

AH=MK

MK=KD

Do đó: AH=DK

Xét tứ giác AHKD có

AH//KD

AH=KD

Do đó: AHKD là hình bình hành

Nối C với I.

Tam giác ABC vuông cân tại C (gt) \(\Rightarrow\widehat{A}=45^0\)

I là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow IA=IB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Delta ABC\) vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên CI = 1/2 AB

\(\Delta ABC\)cân tại C có CI là đường trung tuyến nên CI là đường cao đồng thời cũng là đường p/g (tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow CI\perp AB,\widehat{KCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)

Bạn dễ dàng chứng minh được MHCK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) và tam giác AHM vuông cân tại H

\(\Rightarrow AH=HM=CK\)

\(\Delta AHI=\Delta CKI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}IH=IK\\\widehat{AIH}=\widehat{CIK}\end{cases}}\) 

Ta có: \(\widehat{HIK}=\widehat{HIC}+\widehat{CIK}=\widehat{AIH}+\widehat{HIC}=\widehat{AIC}=90^0\)

Tam giác IHK có: \(IH=IK,\widehat{HIK}=90^0\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta IHK\) vuông cân tại I.

Chúc bạn học tốt.

Bạn tự vẽ hình nhé hình này rất dễ thôi :v

a)Xét tam giác cân ABC có:AM là trung tuyến

`=>` AM là đường cao

`=>AM bot BC`

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

`AM` chung

`hat{AMB}=hat{AMC}=90^o(CMT)`

`BM=MC`(do m là trung điểm)

`=>Delta ABM=Delta ACM(cgc)`

`b)` Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKM ta có:

`BM=CM`(M là trung điểm)

`hat{ABC}=hat{ACB}`(do tam giác ABC cân)

`=>Delta BHM=Delta CKM`(ch-gn)

`=>BH=CK`

a: TA có: MH⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MH//AC
MK⊥AC

AB⊥CA

Do đó: MK//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điêm cua AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác AKMH có \(\hat{AKM}=\hat{AHM}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AKMH là hình chữ nhật

c: AKMH là hình chữ nhật

=>MK//AH và MK=AH

MK//AH

=>MK//BH

MK=AH

AH=BH

Do đó: MK=BH

AKMH là hình chữ nhật

=>HM//AK và HM=AK

HM//AK

=>HM//KC

HM=AK

AK=KC

Do đó: HM=KC

Xét tứ giác CMHK có

MH//CK

MH=CK

Do đó: CMHK là hình bình hành

d: Xét tứ giác AMCN có

K là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có AC⊥MN

nên AMCN là hình thoi