Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế

a, Xét tam giác BEC có:

BM = MC ( vì AM là trung tuyến hay M là trung điểm BC )

FM //EC  ( vì đường thẳng qua M và .// với EC cắt AB tại F )

=> BF = FE ( theo đường trung bình trong 1 tam giác )(đpcm)

b, tương tự, ta ap dụng với tam giác AFM có:

EI // FM ( vì EC // FM )

IA = IM ( I là trung điểm của AM )

=> E là trung điểm FA hay AE = EF

Theo câu a, ta được ; AE = EF = FB

Ta thấy: AB = AE + EF + FB = 3 AE hay AE = 1/3 AB (đpcm)

Sửa đề: Qua M, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại K và E

a: Xét ΔOAD và ΔOMK có

\(\hat{OAD}=\hat{OMK}\) (hai góc so le trong, AD//MK)

\(\hat{AOD}=\hat{MOK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔOAD~ΔOMK

=>\(\frac{OA}{OM}=\frac{OD}{OK}\)

=>\(OA\cdot OK=OD\cdot OM\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{5}=\frac{DC}{10}\)

=>\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}\)

mà DB+DC=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{1}=\frac{DC}{2}=\frac{DB+DC}{1+2}=\frac{12}{3}=4\)

=>\(DB=4\cdot1=4\)

c: Ta có: AD//MK

=>\(\hat{BAD}=\hat{AKE}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{DAC}=\hat{AEK}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAD}=\hat{DAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{AKE}=\hat{AEK}\)

=>AE=AK

Xét ΔADC có EM//AD
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{DM}{MC}\)

=>\(\frac{AE+EC}{EC}=\frac{DM+MC}{MC}\)

=>\(\frac{AC}{CE}=\frac{DC}{MC}\)

=>\(\frac{AC}{DC}=\frac{CE}{MC}\)

mà \(\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DB}\)

nên \(\frac{AB}{DB}=\frac{CE}{MC}\)

=>\(\frac{AB}{CE}=\frac{DB}{MC}\)

d: Xét ΔBKM có AD//MK

nên \(\frac{BD}{BM}=\frac{BA}{BK}\)

=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BD}{MC}\)

=>\(\frac{BA}{BK}=\frac{BA}{CE}\)

=>BK=CE

chào mọi người nha mình là Thành rất vui khi gặp các bạn