Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
d: Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}=\hat{FCB}=90^0-\hat{ABC}\) (1)
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
Xét ΔHED và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHED~ΔHAB
=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}=\hat{BAD}=90^0-\hat{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HEF}=\hat{HED}\)
=>EB là phân giác của góc FED
e: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
\(\hat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\hat{DCA}\) chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)
\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)
f: Xét ΔHBC có HD là đường cao
nên \(S_{HBC}=\frac12\cdot HD\cdot BC\) (3)
Xét ΔABC có AD là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac12\cdot HD\cdot BC}{\frac12\cdot AD\cdot BC}=\frac{HD}{AD}\)
Xét ΔHAC có HE là đường cao
nên \(S_{HAC}=\frac12\cdot HE\cdot AC\left(5\right)\)
Xét ΔBAC có BE là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BE\cdot AC\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{S_{HAC}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HE\cdot AC}{\frac12\cdot BE\cdot AC}=\frac{HE}{BE}\)
Xét ΔHAB có HF là đường cao
nên \(S_{HAB}=\frac12\cdot HF\cdot AB\) (7)
Xét ΔCAB có CF là đường cao
nên \(S_{CAB}=\frac12\cdot CF\cdot AB\) (8)
Từ (7),(8) suy ra \(\frac{S_{HAB}}{S_{BAC}}=\frac{\frac12\cdot HF\cdot AB}{\frac12\cdot CF\cdot AB}=\frac{HF}{CF}\)
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}\)
\(=\frac{S_{AHB}+S_{HAC}+S_{HBC}}{S_{BAC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\hat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH\cdot AD=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HE\cdot HB\)
d: Xét ΔHFE và ΔHBC có
\(\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\)
\(\hat{FHE}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHBC
=>\(\hat{HEF}=\hat{HCB}=\hat{FCB}=90^0-\hat{ABC}\left(1\right)\)
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔHEA~ΔHDB
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)
=>\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
Xét ΔHED và ΔHAB có
\(\frac{HE}{HA}=\frac{HD}{HB}\)
\(\hat{EHD}=\hat{AHB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED~ΔHAB
=>\(\hat{HED}=\hat{HAB}=90^0-\hat{ABC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HED}=\hat{HEF}\)
=>EH là phân giác của góc FED
e: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC~ΔBDA
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}\)
=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\hat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\frac{CE}{CD}=\frac{CB}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CB\)
\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC^2\)
A B C H D E F 1 2
a) Vì \(AD\perp BC\), \(BE\perp AC\), \(CF\perp AB\) (gt)
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\) (ĐN 2 đường thẳng \(\perp\))
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat{A}\): chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEH}\) (cmt)
=> \(\Delta AEH\) ~ \(\Delta ADC\) (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\) (ĐN 2 tam giác ~)
=> \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\) (t/c TLT)
b) Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta CDH\) có:
\(\widehat{HDC}=\widehat{AFH}\) (cmt)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AFH\) ~ \(\Delta CDH\) (g.g)
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60o
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30o) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2 /MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60o
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé