Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giác ABC cân tại a
=>B^=C^
Xét tam giác vuông BEC và tam giác vuông CDB
B^=C^ (cmt)
BC cạnh chung
=>Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-gn )
a: ta có: \(\hat{A B M} + \hat{A B D} = 18 0^{0}\) (hai góc kề bù)
\(\hat{A C N} + \hat{A C E} = 18 0^{0}\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{A B D} = \hat{A C E} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{B A C} \left.\right)\)
nên \(\hat{A B M} = \hat{N C A}\)
b:
Xét ΔABM và ΔNCA có
AB=NC
\(\hat{A B M} = \hat{N C A}\)
BM=CA
Do đó: ΔABM=ΔNCA
c: ΔABM=ΔNCA
=>AM=NA và \(\hat{B A M} = \hat{C N A} ; \hat{A M B} = \hat{N A C}\)
\(\hat{M A B} + \hat{B A N} = \hat{C N A} + \hat{B A N} = \hat{A N E} + \hat{E A N} = 9 0^{0}\)
=>\(\hat{M A N} = 9 0^{0}\)
=>ΔAMN vuông cân tại A
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: ΔEBC=ΔDCB
=>EB=DC và EC=DB
Ta có: \(\hat{ECN}+\hat{ACE}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{DBM}+\hat{DBA}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ACE}=\hat{ABD}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{ECN}=\hat{DBM}\)
Xét ΔECN và ΔDBM có
EC=DB
\(\hat{ECN}=\hat{DBM}\)
CN=BM
Do đó: ΔECN=ΔDBM
c: ΔECN=ΔDBM
=>EN=DM
ΔBEC=ΔCDB
=>BE=CD
Ta có: AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà BE=CD và AB=AC
nên AD=AE
AB+BM=AM
AC+CN=AN
mà AB=AC và BM=CN
nên AM=AN
Xét ΔAMN có \(\frac{AE}{AM}=\frac{AD}{AN}\)
nên ED//MN
A E D B C N M
Vì\(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
=>AC=AB
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta BEC\)VÀ \(\Delta CDB\) CÓ:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(CE\perp AB;BD\perp AC\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BC chung
=>\(\Delta BEC=\Delta CDE\left(ch-gn\right)\)
Vì \(\Delta BCE=\Delta CBD\left(cma\right)\)
=>EC=BD(hai cạnh tương ứng)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{EBC}\) (HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMa\right)\)
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCB}\)
Xét \(\Delta ECN\) VÀ \(\Delta DBM\) CÓ:
EC=BD(cmt)
\(\widehat{NCE}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\)
CN=BM (gt)
=>\(\Delta ECN=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}=\frac{180^0}{2}\) (1)
Vì AB=AC(cm a)
Mà BE=CD(VÌ \(\Delta BCE=\Delta CBD\left(cma\right)\)
=>AE-AD
=>\(\Delta EAD\) CÂN TẠI A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC