Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Ta có: góc ^ADC=180* -(^CAD+^C)
^BDA=180*-(^BAD+^B)
mà ^CAD=^BAD(giả thiết)
^C=^B(giả thiết)
--> ^ADC=^BDA
lại có:
^CAD=^BAD(gt)
AD chung
--> tam giác ABD=tam giác ACD
a) Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\)ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)Hay \(BC=\sqrt{6^2+8^2=10}\)
Ủng hộmi nha
A B C D E
a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=10\)
Suy ra cạnh BC = 10cm
b) Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BED\)ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\)
Vậy...
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Vì D là trung điểm của BC (gt)
nên BD = CD
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\hept{\begin{cases}BD=CD\left(cmt\right)\\ADchung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\) có:
\(\hept{\begin{cases}ADchung\\\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AFD}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AED}=90^o\) (vì \(DE\perp AB\) tại E)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=90^o\) (đpcm)
c) Ta có: AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí) (1)
Lại có: AE = AF
\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\) (định lí)
hay \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở bị trí đồng vị
\(\Rightarrow EF//BC\) (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)