Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2
\(f(x)=3x^2-6(2m+1)x+12m+5>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)<0\)
\(\Leftrightarrow 36m^2-6<0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}< m<\sqrt{\frac{1}{6}}\)
\(f\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta=b^2-4ac\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\4ac\ge b^2\end{matrix}\right.\)
Do \(b^2\ge0\) \(\forall b\Rightarrow4ac\ge0\) ; mà a>0 \(\Rightarrow c\ge0\) (ta được phép áp dụng BĐT Cô-si với hai số a, c)
Từ \(4ac\ge b^2\Rightarrow16ac\ge4b^2\Rightarrow4\sqrt{ac}\ge2b\) (1)
Mặt khác theo BĐT Cô-si ta có: \(4a+c\ge2\sqrt{4ac}=4\sqrt{ac}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4a+c\ge2b\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=4ac\\4a=c\end{matrix}\right.\Rightarrow b^2=c^2=16a^2}\)
f(x)>0 <=>\(x^2-\left(m+2\right)x+2m+1>0\)
Bất phương trình có a=1>0
=>Bất phương trình đúng với mọi x thuộc tập số thực
<=>\(\Delta< 0\)(Vì khi \(\Delta\)<0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x thuộc tập số thực)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 12\)
Cách nhận biết đa thức
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Có nghiệm hay vô nghiệm
Lập \(\Delta\) ( đọc là delta )
\(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu \(\Delta< 0\) : đa thức vô nghiệm
Nếu \(\Delta\ge0\) : đa thức có nghiệm
Nếu \(\Delta>0\) : đa thức có hai nghiệm
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Ai jup m câu này với