Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề; MA⊥AB; NA⊥CA
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có
BA=CA
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Do đó: ΔBAM=ΔCAN
b: ΔBAM=ΔCAN
=>AM=AN và BM=CN
BM=CN
=>BN+NM=CM+MN
=>BN=CM
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
NB=MC
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAI vuông tại A có
CA chung
AB=AI
Do đó: ΔCAB=ΔCAI
=>CB=CI
=>ΔCBI cân tại C
c: Ta có; ΔCAB=ΔCAI
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACI}\)
Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có
CA chung
\(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\)
Do đó: ΔCMA=ΔCNA
d: Ta có: ΔCMA=ΔCNA
=>CM=CN
Xét ΔCIB có \(\dfrac{CM}{CI}=\dfrac{CN}{CB}\)
nên MN//IB
a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:
MA = MN (gt)
MB = MH (M là trung điểm BH)
ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)
⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)
Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B
Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)
Do đó BC⊥NBBC⊥NB
b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB
Do đó NB < AB
c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)
Do đó góc BAM < góc MAH
d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC
Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có
MA=MN(gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MH=MB(M là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)
Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(ABC\)ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)
1 2 1 1 2 1 2 A M N B C
a,Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
AM=AN (gt)
Góc A chung
AB=AC(gt)
=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)
b,theo câu a =>AMC^=ANB^(1)
Ta có : AM=AN =>tam giác AMN cân tại A => AMN^=ANM^(2)
Từ 1 và 2 =>MNI^=NMI^(3)
Vì B1^=C1^
B^=C^
=>B^-B1^=C-C1^
=>C2^=B2^(4)
Mặt khác : I1^=I2^(đối đỉnh) (5)
Từ 3 ; 4 và 5 => MNI^+NMI^+I1^=180*=I2^+B2^+C2^(tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> MNI^+NMI^ / 2 = B2^+C2^ / 2
=> B2^=MNI^
Vì 2 góc này ở vị trí sole trong và bằng nhau
=> MN // BC
a: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
\(\hat{NAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
b: Xét ΔABC có \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
nên MN//BC
c: AN+NC=AC
AM+MB=AB
mà AN=AM và AC=AB
nên NC=MB
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)
=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng
a) Xét ΔACM và ΔBMN có
AM=BM(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\)(hai góc đối đỉnh)
CM=MN(gt)
Do đó: ΔAMC=ΔBMN(c-g-c)
b) Ta có: ΔAMC=ΔBMN(cmt)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB)
nên \(\widehat{NBM}=90^0\)
⇒\(\widehat{NBA}=90^0\)
hay NB⊥AB(đpcm)
c) Xét ΔAMN và ΔBMC có
MA=MB(M là trung điểm của AB)
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MC(gt)
Do đó: ΔAMN=ΔBMC(c-g-c)
⇒AN=BC(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{NAM}=\widehat{CBM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CBM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)