Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta BMN\) A B C M N P H H'
co \(\dfrac{MH'}{AH}=\dfrac{1}{3},\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\)\(\Rightarrow\)\(S_{\Delta BMN}=\dfrac{2}{9}S_{\Delta BAC}=6\left(cm^2\right)\)
tương tư \(S_{\Delta AMP}=S_{\Delta CPN}=6\)
vay \(S_{\Delta MNP}=27-\left(6+6+6\right)=9\left(cm^2\right)\)
SBMN = \(\frac{1}{2}\)BN.h1 (h1 là đường tam giác BMN cao kẻ từ M)
=\(\frac{1}{2}\)\(\frac{BC}{3}\)\(\frac{2h}{3}\) (h là đường cao tam giác ABC kẻ từ A)
= \(\frac{2}{9}\)SABC
Tương tự cho tam giác AMP và CNP
=> SMNP = SABC - 3SBMN
= SABC - \(\frac{2}{3}\)SABC
= \(\frac{1}{3}\)SABC
= \(\frac{27}{3}\) = 9 cm2
Yêu cầu chứng minh của bài này là SBOC=SAMON nha, xin lỗi mọi người vì mình đánh máy nhầm.
a: Qua M, kẻ MK//BN(K∈NC)
\(\frac{BM}{MC}=\frac23\)
=>\(CM=\frac35CB;BM=\frac25CB\)
\(\frac{CN}{NA}=\frac35\)
=>\(CN=\frac38CA;AN=\frac58CA\)
Xét ΔBNC có MK//BN
nên \(\frac{CM}{CB}=\frac{CK}{CN}\)
=>\(\frac{CK}{CN}=\frac35\)
=>\(CK=\frac35\cdot CN=\frac35\cdot\frac38\cdot CA=\frac{9}{40}\cdot CA\)
AN+NK+KC=AC
=>\(NK=AC-AN-CK=AC-\frac58AC-\frac{9}{40}AC=\frac38AC-\frac{9}{40}AC=\frac{15}{40}AC-\frac{9}{40}AC=\frac{6}{40}AC=\frac{3}{20}AC\)
\(AK=AN+NK=\frac58AC+\frac{3}{20}AC=\frac{25}{40}AC+\frac{6}{40}AC=\frac{31}{40}AC\)
=>\(\frac{AN}{AK}=\frac58:\frac{31}{40}=\frac58\cdot\frac{40}{31}=\frac{5\cdot5}{31}=\frac{25}{31}\)
Xét ΔAMK có ON//MK
nên \(\frac{AO}{AM}=\frac{AN}{AK}=\frac{25}{31}\)
9 cm2